12x^2+36x+27=0 పరిష్కరించండి

$$12 { x }^{ 2 } +36x+27=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 4x^{2}+ax+bx+9 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 36ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

సమ్ 12ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=6 b=6$$

\left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right)ని 4x^{2}+12x+9 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2x మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2x+3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 2x+3=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-\frac{3}{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$12x^{2}+36x+27=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 12, b స్థానంలో 36 మరియు c స్థానంలో 27 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

36 వర్గము.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

-4 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-48\times 27}}{2\times 12}$$

-48 సార్లు 27ని గుణించండి.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 12}$$

-1296కు 1296ని కూడండి.

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=-\frac{36}{2\times 12}$$

2 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$x=-\frac{36}{24}$$

12ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-36}{24} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{3}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$12x^{2}+36x+27=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 27ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$12x^{2}+36x+27-27=-27$$

27ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$12x^{2}+36x=-27$$

రెండు వైపులా 12తో భాగించండి.

$$\frac{12x^{2}+36x}{12}=-\frac{27}{12}$$

12తో భాగించడం ద్వారా 12 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{36}{12}x=-\frac{27}{12}$$

12తో 36ని భాగించండి.

$$x^{2}+3x=-\frac{27}{12}$$

3ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-27}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{4}$$

x రాశి యొక్క గుణకము 3ని 2తో భాగించి \frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{4}కు -\frac{9}{4}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=0$$

కారకం x^{2}+3x+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{3}{2}=0 x+\frac{3}{2}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది. పరిష్కారాలు ఒకటే.

$$x=-\frac{3}{2}$$