101x^2+7x+6=0 పరిష్కరించండి

$$101 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}\approx -0.034653465+0.241257286i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}\approx -0.034653465-0.241257286i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 101, b స్థానంలో 7 మరియు c స్థానంలో 6 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

7 వర్గము.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

-4 సార్లు 101ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-404\times 6}}{2\times 101}$$

-404 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-2424}}{2\times 101}$$

-2424కు 49ని కూడండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-2375}}{2\times 101}$$

-2375 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{2\times 101}$$

2 సార్లు 101ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5i\sqrt{95}కు -7ని కూడండి.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5i\sqrt{95}ని -7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$101x^{2}+7x+6-6=-6$$

6ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$101x^{2}+7x=-6$$

రెండు వైపులా 101తో భాగించండి.

$$\frac{101x^{2}+7x}{101}=-\frac{6}{101}$$

101తో భాగించడం ద్వారా 101 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x=-\frac{6}{101}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{7}{101}ని 2తో భాగించి \frac{7}{202}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{7}{202} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{6}{101}+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{7}{202}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{6}{101}+\frac{49}{40804}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{49}{40804}కు -\frac{6}{101}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{2375}{40804}$$

కారకం x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{2375}{40804}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2375}{40804}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{7}{202}=\frac{5\sqrt{95}i}{202} x+\frac{7}{202}=-\frac{5\sqrt{95}i}{202}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{7}{202}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$