100pi=2pix(x+5) పరిష్కరించండి

$$100 \pi =2 \pi x(x+5)$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-10$$

$$x=5$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు వైపులా \pi ని రద్దు చేయండి.

$$100=2x\left(x+5\right)$$

x+5తో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$100=2x^{2}+10x$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$2x^{2}+10x=100$$

రెండు భాగాల నుండి 100ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+10x-100=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 10 మరియు c స్థానంలో -100 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-100\right)}}{2\times 2}$$

10 వర్గము.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\left(-100\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\left(-100\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -100ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+800}}{2\times 2}$$

800కు 100ని కూడండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

900 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-10±30}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±30}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±30}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 30కు -10ని కూడండి.

$$x=\frac{20}{4}$$

4తో 20ని భాగించండి.

$$x=5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±30}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 30ని -10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{40}{4}$$

4తో -40ని భాగించండి.

$$x=-10$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=5 x=-10$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా \pi ని రద్దు చేయండి.

$$100=2x\left(x+5\right)$$

x+5తో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$100=2x^{2}+10x$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$2x^{2}+10x=100$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=\frac{100}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=\frac{100}{2}$$

2తో 10ని భాగించండి.

$$x^{2}+5x=\frac{100}{2}$$

2తో 100ని భాగించండి.

$$x^{2}+5x=50$$

x రాశి యొక్క గుణకము 5ని 2తో భాగించి \frac{5}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{5}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{5}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4}కు 50ని కూడండి.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

కారకం x^{2}+5x+\frac{25}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{5}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=5 x=-10$$