10y^2+3y-4 పరిష్కరించండి

$$10 y ^ { 2 } + 3 y - 4$$

లబ్ధమూలము

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 10y^{2}+ay+by-4 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=3 ab=10\left(-4\right)=-40$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -40ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

సమ్ 3ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-5 b=8$$

\left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right)ని 10y^{2}+3y-4 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right)$$

మొదటి సమూహంలో 5y మరియు రెండవ సమూహంలో 4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$5y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2y-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$10y^{2}+3y-4=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

3 వర్గము.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

-4 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-40\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

-40 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 10}$$

160కు 9ని కూడండి.

$$y=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 10}$$

169 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-3±13}{2\times 10}$$

2 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$y=\frac{-3±13}{20}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{-3±13}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 13కు -3ని కూడండి.

$$y=\frac{10}{20}$$

10ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{10}{20} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$y=\frac{1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{-3±13}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 13ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=-\frac{16}{20}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-16}{20} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$y=-\frac{4}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{1}{2}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{4}{5}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{1}{2}ని y నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా yకు \frac{4}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{5y+4}{5}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{2y-1}{2} సార్లు \frac{5y+4}{5}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{10}$$

10 మరియు 10లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 10ను తీసివేయండి.

$$10y^{2}+3y-4=\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$