10x^2-x-3 పరిష్కరించండి

$$10 x ^ { 2 } - x - 3$$

లబ్ధమూలము

$$\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 10x^{2}+ax+bx-3 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-1 ab=10\left(-3\right)=-30$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -30ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

సమ్ -1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-6 b=5$$

\left(10x^{2}-6x\right)+\left(5x-3\right)ని 10x^{2}-x-3 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(10x^{2}-6x\right)+\left(5x-3\right)$$

10x^{2}-6xలో 2xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$2x\left(5x-3\right)+5x-3$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 5x-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$10x^{2}-x-3=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-4 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-40 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 10}$$

120కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

121 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 10}$$

-1 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1.

$$x=\frac{1±11}{2\times 10}$$

2 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$x=\frac{1±11}{20}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±11}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{12}{20}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{12}{20} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{3}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±11}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{10}{20}$$

10ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-10}{20} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{3}{5}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{1}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$10x^{2}-x-3=10\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$10x^{2}-x-3=10\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{3}{5}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$10x^{2}-x-3=10\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{1}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$10x^{2}-x-3=10\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{2x+1}{2}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{5x-3}{5} సార్లు \frac{2x+1}{2}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$10x^{2}-x-3=10\times \frac{\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)}{5\times 2}$$

5 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$10x^{2}-x-3=10\times \frac{\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)}{10}$$

10 మరియు 10లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 10ను తీసివేయండి.

$$10x^{2}-x-3=\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)$$