10x^2-7x-12geq0 పరిష్కరించండి

$$10 x ^ { 2 } - 7 x - 12 \geq 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in (-\infty,-\frac{4}{5}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$10x^{2}-7x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 10 స్థానంలో a, -7 స్థానంలో b -12 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{7±23}{20}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x=\frac{7±23}{20}ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{4}{5}$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)\geq 0$$

లబ్ధము ≥0 అవ్వాలంటే, x-\frac{3}{2} మరియు x+\frac{4}{5} రెండూ ≤0 లేదా రెండూ ≥0 అయి ఉండాలి. x-\frac{3}{2} మరియు x+\frac{4}{5} రెండూ ≤0 అని పరిగణించండి.

$$x-\frac{3}{2}\leq 0 x+\frac{4}{5}\leq 0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x\leq -\frac{4}{5}.

$$x\leq -\frac{4}{5}$$

x-\frac{3}{2} మరియు x+\frac{4}{5} రెండూ ≥0 అని పరిగణించండి.

$$x+\frac{4}{5}\geq 0 x-\frac{3}{2}\geq 0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x\geq \frac{3}{2}.

$$x\geq \frac{3}{2}$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x\leq -\frac{4}{5}\text{; }x\geq \frac{3}{2}$$