10x^2-35x+30 పరిష్కరించండి

$$10 x ^ { 2 } - 35 x + 30$$

లబ్ధమూలము

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

5 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$5\left(2x^{2}-7x+6\right)$$

2x^{2}-7x+6ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 2x^{2}+ax+bx+6 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 12ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

సమ్ -7ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-4 b=-3$$

\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)ని 2x^{2}-7x+6 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2x మరియు రెండవ సమూహంలో -3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$10x^{2}-35x+30=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

-35 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

-4 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-40\times 30}}{2\times 10}$$

-40 సార్లు 30ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 10}$$

-1200కు 1225ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 10}$$

25 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 10}$$

-35 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 35.

$$x=\frac{35±5}{2\times 10}$$

2 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$x=\frac{35±5}{20}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{35±5}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5కు 35ని కూడండి.

$$x=\frac{40}{20}$$

20తో 40ని భాగించండి.

$$x=2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{35±5}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5ని 35 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{30}{20}$$

10ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{30}{20} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 2ని మరియు x_{2} కోసం \frac{3}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{3}{2}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\times \frac{2x-3}{2}$$

10 మరియు 2లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 2ను తీసివేయండి.

$$10x^{2}-35x+30=5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$