10t-14t^2=0 పరిష్కరించండి

$$10 t - 14 t ^ { 2 } = 0$$

tని పరిష్కరించండి

$$t=\frac{5}{7}\approx 0.714285714$$

$$t=0$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

t యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$t\left(10-14t\right)=0$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, t=0 మరియు 10-14t=0ని పరిష్కరించండి.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-14t^{2}+10t=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -14, b స్థానంలో 10 మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

10^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-10±10}{2\left(-14\right)}$$

2 సార్లు -14ని గుణించండి.

$$t=\frac{-10±10}{-28}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{-10±10}{-28} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10కు -10ని కూడండి.

$$t=\frac{0}{-28}$$

-28తో 0ని భాగించండి.

$$t=0$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{-10±10}{-28} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10ని -10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=-\frac{20}{-28}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-20}{-28} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$t=\frac{5}{7}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-14t^{2}+10t=0$$

రెండు వైపులా -14తో భాగించండి.

$$\frac{-14t^{2}+10t}{-14}=\frac{0}{-14}$$

-14తో భాగించడం ద్వారా -14 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$t^{2}+\frac{10}{-14}t=\frac{0}{-14}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{10}{-14} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=\frac{0}{-14}$$

-14తో 0ని భాగించండి.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=0$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{5}{7}ని 2తో భాగించి -\frac{5}{14}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{5}{14} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{14}ని వర్గము చేయండి.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

కారకం t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$t-\frac{5}{14}=\frac{5}{14} t-\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{14}ని కూడండి.

$$t=\frac{5}{7} t=0$$