10c^2-19c-15 పరిష్కరించండి

$$10 c ^ { 2 } - 19 c - 15$$

లబ్ధమూలము

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 10c^{2}+ac+bc-15 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -150ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

సమ్ -19ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-25 b=6$$

\left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right)ని 10c^{2}-19c-15 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right)$$

మొదటి సమూహంలో 5c మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$5c\left(2c-5\right)+3\left(2c-5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2c-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$10c^{2}-19c-15=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-19 వర్గము.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-4 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-40 సార్లు -15ని గుణించండి.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

600కు 361ని కూడండి.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

961 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±31}{2\times 10}$$

-19 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 19.

$$c=\frac{19±31}{2\times 10}$$

2 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$c=\frac{19±31}{20}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి c=\frac{19±31}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 31కు 19ని కూడండి.

$$c=\frac{50}{20}$$

10ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{50}{20} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$c=\frac{5}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి c=\frac{19±31}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 31ని 19 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$c=-\frac{12}{20}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-12}{20} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$c=-\frac{3}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{5}{2}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{3}{5}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{5}{2}ని c నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా cకు \frac{3}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\times \frac{5c+3}{5}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{2c-5}{2} సార్లు \frac{5c+3}{5}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{10}$$

10 మరియు 10లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 10ను తీసివేయండి.

$$10c^{2}-19c-15=\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$