10x^2-107x+187 పరిష్కరించండి

$$10 { x }^{ 2 } -107x+187$$

లబ్ధమూలము

$$\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 10x^{2}+ax+bx+187 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-107 ab=10\times 187=1870$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 1870ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-1870 -2,-935 -5,-374 -10,-187 -11,-170 -17,-110 -22,-85 -34,-55$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-1870=-1871 -2-935=-937 -5-374=-379 -10-187=-197 -11-170=-181 -17-110=-127 -22-85=-107 -34-55=-89$$

సమ్ -107ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-85 b=-22$$

\left(10x^{2}-85x\right)+\left(-22x+187\right)ని 10x^{2}-107x+187 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(10x^{2}-85x\right)+\left(-22x+187\right)$$

మొదటి సమూహంలో 5x మరియు రెండవ సమూహంలో -11 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$5x\left(2x-17\right)-11\left(2x-17\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2x-17ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$10x^{2}-107x+187=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{\left(-107\right)^{2}-4\times 10\times 187}}{2\times 10}$$

-107 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-4\times 10\times 187}}{2\times 10}$$

-4 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-40\times 187}}{2\times 10}$$

-40 సార్లు 187ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-7480}}{2\times 10}$$

-7480కు 11449ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{3969}}{2\times 10}$$

3969 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±63}{2\times 10}$$

-107 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 107.

$$x=\frac{107±63}{2\times 10}$$

2 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$x=\frac{107±63}{20}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{107±63}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 63కు 107ని కూడండి.

$$x=\frac{170}{20}$$

10ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{170}{20} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{17}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{107±63}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 63ని 107 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{44}{20}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{44}{20} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{11}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{17}{2}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{11}{5}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$10x^{2}-107x+187=10\left(x-\frac{17}{2}\right)\left(x-\frac{11}{5}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{17}{2}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$10x^{2}-107x+187=10\times \frac{2x-17}{2}\left(x-\frac{11}{5}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{11}{5}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$10x^{2}-107x+187=10\times \frac{2x-17}{2}\times \frac{5x-11}{5}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{2x-17}{2} సార్లు \frac{5x-11}{5}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$10x^{2}-107x+187=10\times \frac{\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$10x^{2}-107x+187=10\times \frac{\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)}{10}$$

10 మరియు 10లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 10ను తీసివేయండి.

$$10x^{2}-107x+187=\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)$$