1=x^2-8x+15 పరిష్కరించండి

$$1 = x ^ { 2 } - 8 x + 15$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{2}+4\approx 5.414213562$$

$$x=4-\sqrt{2}\approx 2.585786438$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$x^{2}-8x+15=1$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-8x+15-1=0$$

14ని పొందడం కోసం 1ని 15 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-8x+14=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -8 మరియు c స్థానంలో 14 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

-8 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

-4 సార్లు 14ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-56}}{2}$$

-56కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{8}}{2}$$

8 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{2}కు 8ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+8}{2}$$

2తో 2\sqrt{2}+8ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{2}+4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{2}ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{8-2\sqrt{2}}{2}$$

2తో 8-2\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=4-\sqrt{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$x^{2}-8x+15=1$$

రెండు భాగాల నుండి 15ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-8x=1-15$$

-14ని పొందడం కోసం 15ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-8x=-14$$

x రాశి యొక్క గుణకము -8ని 2తో భాగించి -4ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -4 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-14+\left(-4\right)^{2}$$

-4 వర్గము.

$$x^{2}-8x+16=-14+16$$

16కు -14ని కూడండి.

$$x^{2}-8x+16=2$$

కారకం x^{2}-8x+16. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-4\right)^{2}=2$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-4=\sqrt{2} x-4=-\sqrt{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 4ని కూడండి.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$