0832579x^3-153140625x^2+678228x-7509=0 పరిష్కరించండి

$$0832579 { x }^{ 3 } -153140625 { x }^{ 2 } +678228x-7509 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{113038+\sqrt{114992738681}i}{51046875}\approx 0.002214396+0.006643027i$$

$$x=\frac{-\sqrt{114992738681}i+113038}{51046875}\approx 0.002214396-0.006643027i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

0ని పొందడం కోసం 0 మరియు 832579ని గుణించండి.

$$0x^{3}-153140625x^{2}+678228x-7509=0$$

సున్నాతో ఏ సంఖ్యను గుణించినా కూడా సున్నా వస్తుంది.

$$0-153140625x^{2}+678228x-7509=0$$

-7509ని పొందడం కోసం 7509ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-7509-153140625x^{2}+678228x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-153140625x^{2}+678228x-7509=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -153140625, b స్థానంలో 678228 మరియు c స్థానంలో -7509 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-678228±\sqrt{678228^{2}-4\left(-153140625\right)\left(-7509\right)}}{2\left(-153140625\right)}$$

678228 వర్గము.

$$x=\frac{-678228±\sqrt{459993219984-4\left(-153140625\right)\left(-7509\right)}}{2\left(-153140625\right)}$$

-4 సార్లు -153140625ని గుణించండి.

$$x=\frac{-678228±\sqrt{459993219984+612562500\left(-7509\right)}}{2\left(-153140625\right)}$$

612562500 సార్లు -7509ని గుణించండి.

$$x=\frac{-678228±\sqrt{459993219984-4599731812500}}{2\left(-153140625\right)}$$

-4599731812500కు 459993219984ని కూడండి.

$$x=\frac{-678228±\sqrt{-4139738592516}}{2\left(-153140625\right)}$$

-4139738592516 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-678228±6\sqrt{114992738681}i}{2\left(-153140625\right)}$$

2 సార్లు -153140625ని గుణించండి.

$$x=\frac{-678228±6\sqrt{114992738681}i}{-306281250}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-678228±6\sqrt{114992738681}i}{-306281250} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6i\sqrt{114992738681}కు -678228ని కూడండి.

$$x=\frac{-678228+6\sqrt{114992738681}i}{-306281250}$$

-306281250తో -678228+6i\sqrt{114992738681}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{114992738681}i+113038}{51046875}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-678228±6\sqrt{114992738681}i}{-306281250} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6i\sqrt{114992738681}ని -678228 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-6\sqrt{114992738681}i-678228}{-306281250}$$

-306281250తో -678228-6i\sqrt{114992738681}ని భాగించండి.

$$x=\frac{113038+\sqrt{114992738681}i}{51046875}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-\sqrt{114992738681}i+113038}{51046875} x=\frac{113038+\sqrt{114992738681}i}{51046875}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

0ని పొందడం కోసం 0 మరియు 832579ని గుణించండి.

$$0x^{3}-153140625x^{2}+678228x-7509=0$$

సున్నాతో ఏ సంఖ్యను గుణించినా కూడా సున్నా వస్తుంది.

$$0-153140625x^{2}+678228x-7509=0$$

-7509ని పొందడం కోసం 7509ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-7509-153140625x^{2}+678228x=0$$

రెండు వైపులా 7509ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$-153140625x^{2}+678228x=7509$$

రెండు వైపులా -153140625తో భాగించండి.

$$\frac{-153140625x^{2}+678228x}{-153140625}=\frac{7509}{-153140625}$$

-153140625తో భాగించడం ద్వారా -153140625 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{678228}{-153140625}x=\frac{7509}{-153140625}$$

3ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{678228}{-153140625} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{226076}{51046875}x=\frac{7509}{-153140625}$$

3ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{7509}{-153140625} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{226076}{51046875}x=-\frac{2503}{51046875}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{226076}{51046875}ని 2తో భాగించి -\frac{113038}{51046875}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{113038}{51046875} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{226076}{51046875}x+\left(-\frac{113038}{51046875}\right)^{2}=-\frac{2503}{51046875}+\left(-\frac{113038}{51046875}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{113038}{51046875}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{226076}{51046875}x+\frac{12777589444}{2605783447265625}=-\frac{2503}{51046875}+\frac{12777589444}{2605783447265625}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{12777589444}{2605783447265625}కు -\frac{2503}{51046875}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{226076}{51046875}x+\frac{12777589444}{2605783447265625}=-\frac{114992738681}{2605783447265625}$$

కారకం x^{2}-\frac{226076}{51046875}x+\frac{12777589444}{2605783447265625}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{113038}{51046875}\right)^{2}=-\frac{114992738681}{2605783447265625}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113038}{51046875}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{114992738681}{2605783447265625}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{113038}{51046875}=\frac{\sqrt{114992738681}i}{51046875} x-\frac{113038}{51046875}=-\frac{\sqrt{114992738681}i}{51046875}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{113038}{51046875}ని కూడండి.

$$x=\frac{113038+\sqrt{114992738681}i}{51046875} x=\frac{-\sqrt{114992738681}i+113038}{51046875}$$