04+20/10=120/x+120/x+10 పరిష్కరించండి

$$04 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=5\sqrt{145}+55\approx 115.207972894$$

$$x=55-5\sqrt{145}\approx -5.207972894$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -10,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 10x\left(x+10\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0ని పొందడం కోసం 0 మరియు 4ని గుణించండి.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0ని పొందడం కోసం 0 మరియు 10ని గుణించండి.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

సున్నాతో ఏ సంఖ్యను గుణించినా కూడా సున్నా వస్తుంది.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x+10తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

20తో x^{2}+10xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

120తో 10x+100ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

1200ని పొందడం కోసం 10 మరియు 120ని గుణించండి.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

2400xని పొందడం కోసం 1200x మరియు 1200xని జత చేయండి.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

రెండు భాగాల నుండి 2400xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

-2200xని పొందడం కోసం 200x మరియు -2400xని జత చేయండి.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

రెండు భాగాల నుండి 12000ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$20x^{2}-2200x-12000=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 20, b స్థానంలో -2200 మరియు c స్థానంలో -12000 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{\left(-2200\right)^{2}-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

-2200 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

-4 సార్లు 20ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-80\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

-80 సార్లు -12000ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000+960000}}{2\times 20}$$

960000కు 4840000ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{5800000}}{2\times 20}$$

5800000 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

-2200 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 2200.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

2 సార్లు 20ని గుణించండి.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 200\sqrt{145}కు 2200ని కూడండి.

$$x=\frac{200\sqrt{145}+2200}{40}$$

40తో 2200+200\sqrt{145}ని భాగించండి.

$$x=5\sqrt{145}+55$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 200\sqrt{145}ని 2200 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{2200-200\sqrt{145}}{40}$$

40తో 2200-200\sqrt{145}ని భాగించండి.

$$x=55-5\sqrt{145}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -10,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 10x\left(x+10\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0ని పొందడం కోసం 0 మరియు 4ని గుణించండి.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0ని పొందడం కోసం 0 మరియు 10ని గుణించండి.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

సున్నాతో ఏ సంఖ్యను గుణించినా కూడా సున్నా వస్తుంది.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x+10తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

20తో x^{2}+10xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

120తో 10x+100ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

1200ని పొందడం కోసం 10 మరియు 120ని గుణించండి.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

2400xని పొందడం కోసం 1200x మరియు 1200xని జత చేయండి.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

రెండు భాగాల నుండి 2400xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

-2200xని పొందడం కోసం 200x మరియు -2400xని జత చేయండి.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

రెండు వైపులా 20తో భాగించండి.

$$\frac{20x^{2}-2200x}{20}=\frac{12000}{20}$$

20తో భాగించడం ద్వారా 20 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{2200}{20}\right)x=\frac{12000}{20}$$

20తో -2200ని భాగించండి.

$$x^{2}-110x=\frac{12000}{20}$$

20తో 12000ని భాగించండి.

$$x^{2}-110x=600$$

x రాశి యొక్క గుణకము -110ని 2తో భాగించి -55ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -55 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=600+\left(-55\right)^{2}$$

-55 వర్గము.

$$x^{2}-110x+3025=600+3025$$

3025కు 600ని కూడండి.

$$x^{2}-110x+3025=3625$$

కారకం x^{2}-110x+3025. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-55\right)^{2}=3625$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{3625}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-55=5\sqrt{145} x-55=-5\sqrt{145}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 55ని కూడండి.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$