0.75x^2+15x-727.48=0 పరిష్కరించండి

$$0.75 { x }^{ 2 } +15x-727.48=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{2\sqrt{60186}}{15}-10\approx 22.710446853$$

$$x=-\frac{2\sqrt{60186}}{15}-10\approx -42.710446853$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$0.75x^{2}+15x-727.48=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 0.75, b స్థానంలో 15 మరియు c స్థానంలో -727.48 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 0.75\left(-727.48\right)}}{2\times 0.75}$$

15 వర్గము.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 0.75\left(-727.48\right)}}{2\times 0.75}$$

-4 సార్లు 0.75ని గుణించండి.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-3\left(-727.48\right)}}{2\times 0.75}$$

-3 సార్లు -727.48ని గుణించండి.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+2182.44}}{2\times 0.75}$$

2182.44కు 225ని కూడండి.

$$x=\frac{-15±\sqrt{2407.44}}{2\times 0.75}$$

2407.44 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-15±\frac{\sqrt{60186}}{5}}{2\times 0.75}$$

2 సార్లు 0.75ని గుణించండి.

$$x=\frac{-15±\frac{\sqrt{60186}}{5}}{1.5}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-15±\frac{\sqrt{60186}}{5}}{1.5} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{60186}}{5}కు -15ని కూడండి.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{60186}}{5}-15}{1.5}$$

1.5 యొక్క విలోమరాశులను -15+\frac{\sqrt{60186}}{5}తో గుణించడం ద్వారా 1.5తో -15+\frac{\sqrt{60186}}{5}ని భాగించండి.

$$x=\frac{2\sqrt{60186}}{15}-10$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-15±\frac{\sqrt{60186}}{5}}{1.5} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{60186}}{5}ని -15 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{60186}}{5}-15}{1.5}$$

1.5 యొక్క విలోమరాశులను -15-\frac{\sqrt{60186}}{5}తో గుణించడం ద్వారా 1.5తో -15-\frac{\sqrt{60186}}{5}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{2\sqrt{60186}}{15}-10$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{2\sqrt{60186}}{15}-10 x=-\frac{2\sqrt{60186}}{15}-10$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$0.75x^{2}+15x-727.48=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 727.48ని కూడండి.

$$0.75x^{2}+15x-727.48-\left(-727.48\right)=-\left(-727.48\right)$$

-727.48ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$0.75x^{2}+15x=-\left(-727.48\right)$$

-727.48ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$0.75x^{2}+15x=727.48$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 0.75తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$\frac{0.75x^{2}+15x}{0.75}=\frac{727.48}{0.75}$$

0.75తో భాగించడం ద్వారా 0.75 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{15}{0.75}x=\frac{727.48}{0.75}$$

0.75 యొక్క విలోమరాశులను 15తో గుణించడం ద్వారా 0.75తో 15ని భాగించండి.

$$x^{2}+20x=\frac{727.48}{0.75}$$

0.75 యొక్క విలోమరాశులను 727.48తో గుణించడం ద్వారా 0.75తో 727.48ని భాగించండి.

$$x^{2}+20x=\frac{72748}{75}$$

x రాశి యొక్క గుణకము 20ని 2తో భాగించి 10ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 10 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+20x+10^{2}=\frac{72748}{75}+10^{2}$$

10 వర్గము.

$$x^{2}+20x+100=\frac{72748}{75}+100$$

100కు \frac{72748}{75}ని కూడండి.

$$x^{2}+20x+100=\frac{80248}{75}$$

కారకం x^{2}+20x+100. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+10\right)^{2}=\frac{80248}{75}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{\frac{80248}{75}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+10=\frac{2\sqrt{60186}}{15} x+10=-\frac{2\sqrt{60186}}{15}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 10ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{2\sqrt{60186}}{15}-10 x=-\frac{2\sqrt{60186}}{15}-10$$