0.6x^2-0.3x+0.3=0 పరిష్కరించండి

$$0.6 { x }^{ 2 } -0.3x+0.3 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{1+i\sqrt{7}}{4}\approx 0.25+0.661437828i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{7}+1}{4}\approx 0.25-0.661437828i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 0.6, b స్థానంలో -0.3 మరియు c స్థానంలో 0.3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{\left(-0.3\right)^{2}-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -0.3ని వర్గము చేయండి.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

-4 సార్లు 0.6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-2.4\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా -2.4 సార్లు 0.3ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-0.72}}{2\times 0.6}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా -0.72కు 0.09ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{-0.63}}{2\times 0.6}$$

-0.63 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{2\times 0.6}$$

-0.3 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 0.3.

$$x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{2\times 0.6}$$

2 సార్లు 0.6ని గుణించండి.

$$x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{3i\sqrt{7}}{10}కు 0.3ని కూడండి.

$$x=\frac{3+3\sqrt{7}i}{1.2\times 10}$$

1.2 యొక్క విలోమరాశులను \frac{3+3i\sqrt{7}}{10}తో గుణించడం ద్వారా 1.2తో \frac{3+3i\sqrt{7}}{10}ని భాగించండి.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{3i\sqrt{7}}{10}ని 0.3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+3}{1.2\times 10}$$

1.2 యొక్క విలోమరాశులను \frac{3-3i\sqrt{7}}{10}తో గుణించడం ద్వారా 1.2తో \frac{3-3i\sqrt{7}}{10}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 0.3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3-0.3=-0.3$$

0.3ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$0.6x^{2}-0.3x=-0.3$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 0.6తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$\frac{0.6x^{2}-0.3x}{0.6}=-\frac{0.3}{0.6}$$

0.6తో భాగించడం ద్వారా 0.6 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.3}{0.6}\right)x=-\frac{0.3}{0.6}$$

0.6 యొక్క విలోమరాశులను -0.3తో గుణించడం ద్వారా 0.6తో -0.3ని భాగించండి.

$$x^{2}-0.5x=-\frac{0.3}{0.6}$$

0.6 యొక్క విలోమరాశులను -0.3తో గుణించడం ద్వారా 0.6తో -0.3ని భాగించండి.

$$x^{2}-0.5x=-0.5$$

x రాశి యొక్క గుణకము -0.5ని 2తో భాగించి -0.25ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -0.25 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-0.5x+\left(-0.25\right)^{2}=-0.5+\left(-0.25\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -0.25ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=-0.5+0.0625$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా 0.0625కు -0.5ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=-0.4375$$

కారకం x^{2}-0.5x+0.0625. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-0.25\right)^{2}=-0.4375$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-0.25\right)^{2}}=\sqrt{-0.4375}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-0.25=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-0.25=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 0.25ని కూడండి.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$