0.5*10^-3=1/2*350*3.83*10^-7*25*(3-y-0.7)^2 పరిష్కరించండి

$$0.5 \times 10 ^ { - 3 } = \frac { 1 } { 2 } \times 350 \times 3.83 \times 10 ^ { - 7 } \times 25 \times ( 3 - y - 0.7 ) ^ { 2 }$$

yని పరిష్కరించండి

$$y=-\frac{20\sqrt{5362}}{2681}+2.3\approx 1.753743539$$

$$y=\frac{20\sqrt{5362}}{2681}+2.3\approx 2.846256461$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు వైపులా 0.5ని రద్దు చేయండి.

$$10^{-3}=350\times 3.83\times 10^{-7}\times 25\left(3-y-0.7\right)^{2}$$

-3 యొక్క ఘాతంలో 10 ఉంచి గణించి, \frac{1}{1000}ని పొందండి.

$$\frac{1}{1000}=350\times 3.83\times 10^{-7}\times 25\left(3-y-0.7\right)^{2}$$

1340.5ని పొందడం కోసం 350 మరియు 3.83ని గుణించండి.

$$\frac{1}{1000}=1340.5\times 10^{-7}\times 25\left(3-y-0.7\right)^{2}$$

-7 యొక్క ఘాతంలో 10 ఉంచి గణించి, \frac{1}{10000000}ని పొందండి.

$$\frac{1}{1000}=1340.5\times \frac{1}{10000000}\times 25\left(3-y-0.7\right)^{2}$$

\frac{2681}{20000000}ని పొందడం కోసం 1340.5 మరియు \frac{1}{10000000}ని గుణించండి.

$$\frac{1}{1000}=\frac{2681}{20000000}\times 25\left(3-y-0.7\right)^{2}$$

\frac{2681}{800000}ని పొందడం కోసం \frac{2681}{20000000} మరియు 25ని గుణించండి.

$$\frac{1}{1000}=\frac{2681}{800000}\left(3-y-0.7\right)^{2}$$

2.3ని పొందడం కోసం 0.7ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{1}{1000}=\frac{2681}{800000}\left(2.3-y\right)^{2}$$

\left(2.3-y\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$\frac{1}{1000}=\frac{2681}{800000}\left(5.29-4.6y+y^{2}\right)$$

5.29-4.6y+y^{2}తో \frac{2681}{800000}ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\frac{1}{1000}=\frac{1418249}{80000000}-\frac{61663}{4000000}y+\frac{2681}{800000}y^{2}$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$\frac{1418249}{80000000}-\frac{61663}{4000000}y+\frac{2681}{800000}y^{2}=\frac{1}{1000}$$

రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{1000}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{1418249}{80000000}-\frac{61663}{4000000}y+\frac{2681}{800000}y^{2}-\frac{1}{1000}=0$$

\frac{1338249}{80000000}ని పొందడం కోసం \frac{1}{1000}ని \frac{1418249}{80000000} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{1338249}{80000000}-\frac{61663}{4000000}y+\frac{2681}{800000}y^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$\frac{2681}{800000}y^{2}-\frac{61663}{4000000}y+\frac{1338249}{80000000}=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో \frac{2681}{800000}, b స్థానంలో -\frac{61663}{4000000} మరియు c స్థానంలో \frac{1338249}{80000000} ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-\left(-\frac{61663}{4000000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{61663}{4000000}\right)^{2}-4\times \frac{2681}{800000}\times \frac{1338249}{80000000}}}{2\times \frac{2681}{800000}}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{61663}{4000000}ని వర్గము చేయండి.

$$y=\frac{-\left(-\frac{61663}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{3802325569}{16000000000000}-4\times \frac{2681}{800000}\times \frac{1338249}{80000000}}}{2\times \frac{2681}{800000}}$$

-4 సార్లు \frac{2681}{800000}ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-\frac{61663}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{3802325569}{16000000000000}-\frac{2681}{200000}\times \frac{1338249}{80000000}}}{2\times \frac{2681}{800000}}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా -\frac{2681}{200000} సార్లు \frac{1338249}{80000000}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$y=\frac{-\left(-\frac{61663}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{3802325569-3587845569}{16000000000000}}}{2\times \frac{2681}{800000}}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా -\frac{3587845569}{16000000000000}కు \frac{3802325569}{16000000000000}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$y=\frac{-\left(-\frac{61663}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{2681}{200000000}}}{2\times \frac{2681}{800000}}$$

\frac{2681}{200000000} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-\left(-\frac{61663}{4000000}\right)±\frac{\sqrt{5362}}{20000}}{2\times \frac{2681}{800000}}$$

-\frac{61663}{4000000} సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం \frac{61663}{4000000}.

$$y=\frac{\frac{61663}{4000000}±\frac{\sqrt{5362}}{20000}}{2\times \frac{2681}{800000}}$$

2 సార్లు \frac{2681}{800000}ని గుణించండి.

$$y=\frac{\frac{61663}{4000000}±\frac{\sqrt{5362}}{20000}}{\frac{2681}{400000}}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{\frac{61663}{4000000}±\frac{\sqrt{5362}}{20000}}{\frac{2681}{400000}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{5362}}{20000}కు \frac{61663}{4000000}ని కూడండి.

$$y=\frac{\frac{\sqrt{5362}}{20000}+\frac{61663}{4000000}}{\frac{2681}{400000}}$$

\frac{2681}{400000} యొక్క విలోమరాశులను \frac{61663}{4000000}+\frac{\sqrt{5362}}{20000}తో గుణించడం ద్వారా \frac{2681}{400000}తో \frac{61663}{4000000}+\frac{\sqrt{5362}}{20000}ని భాగించండి.

$$y=\frac{20\sqrt{5362}}{2681}+\frac{23}{10}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{\frac{61663}{4000000}±\frac{\sqrt{5362}}{20000}}{\frac{2681}{400000}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{5362}}{20000}ని \frac{61663}{4000000} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{-\frac{\sqrt{5362}}{20000}+\frac{61663}{4000000}}{\frac{2681}{400000}}$$

\frac{2681}{400000} యొక్క విలోమరాశులను \frac{61663}{4000000}-\frac{\sqrt{5362}}{20000}తో గుణించడం ద్వారా \frac{2681}{400000}తో \frac{61663}{4000000}-\frac{\sqrt{5362}}{20000}ని భాగించండి.

$$y=-\frac{20\sqrt{5362}}{2681}+\frac{23}{10}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$y=\frac{20\sqrt{5362}}{2681}+\frac{23}{10} y=-\frac{20\sqrt{5362}}{2681}+\frac{23}{10}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా 0.5ని రద్దు చేయండి.

$$10^{-3}=350\times 3.83\times 10^{-7}\times 25\left(3-y-0.7\right)^{2}$$

-3 యొక్క ఘాతంలో 10 ఉంచి గణించి, \frac{1}{1000}ని పొందండి.

$$\frac{1}{1000}=350\times 3.83\times 10^{-7}\times 25\left(3-y-0.7\right)^{2}$$

1340.5ని పొందడం కోసం 350 మరియు 3.83ని గుణించండి.

$$\frac{1}{1000}=1340.5\times 10^{-7}\times 25\left(3-y-0.7\right)^{2}$$

-7 యొక్క ఘాతంలో 10 ఉంచి గణించి, \frac{1}{10000000}ని పొందండి.

$$\frac{1}{1000}=1340.5\times \frac{1}{10000000}\times 25\left(3-y-0.7\right)^{2}$$

\frac{2681}{20000000}ని పొందడం కోసం 1340.5 మరియు \frac{1}{10000000}ని గుణించండి.

$$\frac{1}{1000}=\frac{2681}{20000000}\times 25\left(3-y-0.7\right)^{2}$$

\frac{2681}{800000}ని పొందడం కోసం \frac{2681}{20000000} మరియు 25ని గుణించండి.

$$\frac{1}{1000}=\frac{2681}{800000}\left(3-y-0.7\right)^{2}$$

2.3ని పొందడం కోసం 0.7ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{1}{1000}=\frac{2681}{800000}\left(2.3-y\right)^{2}$$

\left(2.3-y\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$\frac{1}{1000}=\frac{2681}{800000}\left(5.29-4.6y+y^{2}\right)$$

5.29-4.6y+y^{2}తో \frac{2681}{800000}ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\frac{1}{1000}=\frac{1418249}{80000000}-\frac{61663}{4000000}y+\frac{2681}{800000}y^{2}$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$\frac{1418249}{80000000}-\frac{61663}{4000000}y+\frac{2681}{800000}y^{2}=\frac{1}{1000}$$

రెండు భాగాల నుండి \frac{1418249}{80000000}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-\frac{61663}{4000000}y+\frac{2681}{800000}y^{2}=\frac{1}{1000}-\frac{1418249}{80000000}$$

-\frac{1338249}{80000000}ని పొందడం కోసం \frac{1418249}{80000000}ని \frac{1}{1000} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-\frac{61663}{4000000}y+\frac{2681}{800000}y^{2}=-\frac{1338249}{80000000}$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$\frac{2681}{800000}y^{2}-\frac{61663}{4000000}y=-\frac{1338249}{80000000}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా \frac{2681}{800000}తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$\frac{\frac{2681}{800000}y^{2}-\frac{61663}{4000000}y}{\frac{2681}{800000}}=-\frac{\frac{1338249}{80000000}}{\frac{2681}{800000}}$$

\frac{2681}{800000}తో భాగించడం ద్వారా \frac{2681}{800000} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$y^{2}+\left(-\frac{\frac{61663}{4000000}}{\frac{2681}{800000}}\right)y=-\frac{\frac{1338249}{80000000}}{\frac{2681}{800000}}$$

\frac{2681}{800000} యొక్క విలోమరాశులను -\frac{61663}{4000000}తో గుణించడం ద్వారా \frac{2681}{800000}తో -\frac{61663}{4000000}ని భాగించండి.

$$y^{2}-\frac{23}{5}y=-\frac{\frac{1338249}{80000000}}{\frac{2681}{800000}}$$

\frac{2681}{800000} యొక్క విలోమరాశులను -\frac{1338249}{80000000}తో గుణించడం ద్వారా \frac{2681}{800000}తో -\frac{1338249}{80000000}ని భాగించండి.

$$y^{2}-\frac{23}{5}y=-\frac{1338249}{268100}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{23}{5}ని 2తో భాగించి -\frac{23}{10}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{23}{10} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$y^{2}-\frac{23}{5}y+\left(-\frac{23}{10}\right)^{2}=-\frac{1338249}{268100}+\left(-\frac{23}{10}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{23}{10}ని వర్గము చేయండి.

$$y^{2}-\frac{23}{5}y+\frac{529}{100}=-\frac{1338249}{268100}+\frac{529}{100}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{529}{100}కు -\frac{1338249}{268100}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$y^{2}-\frac{23}{5}y+\frac{529}{100}=\frac{800}{2681}$$

కారకం y^{2}-\frac{23}{5}y+\frac{529}{100}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(y-\frac{23}{10}\right)^{2}=\frac{800}{2681}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(y-\frac{23}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{800}{2681}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$y-\frac{23}{10}=\frac{20\sqrt{5362}}{2681} y-\frac{23}{10}=-\frac{20\sqrt{5362}}{2681}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{23}{10}ని కూడండి.

$$y=\frac{20\sqrt{5362}}{2681}+\frac{23}{10} y=-\frac{20\sqrt{5362}}{2681}+\frac{23}{10}$$