0=5x^2-7x+3 పరిష్కరించండి

$$0 = 5 x ^ { 2 } - 7 x + 3$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}\approx 0.7+0.331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}\approx 0.7-0.331662479i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో -7 మరియు c స్థానంలో 3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-7 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

-60కు 49ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

-11 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

-7 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{11}కు 7ని కూడండి.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{11}ని 7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$5x^{2}-7x=-3$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{7}{5}ని 2తో భాగించి -\frac{7}{10}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{7}{10} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{7}{10}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{49}{100}కు -\frac{3}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

కారకం x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{7}{10}ని కూడండి.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$