0=2x^2+6x+2 పరిష్కరించండి

$$0 = 2 x ^ { 2 } + 6 x + 2$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0.381966011$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2.618033989$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$2x^{2}+6x+2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 6 మరియు c స్థానంలో 2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

6 వర్గము.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

-16కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

20 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{5}కు -6ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

4తో -6+2\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{5}ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

4తో -6-2\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$2x^{2}+6x+2=0$$

రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$2x^{2}+6x=-2$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{2}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{2}{2}$$

2తో 6ని భాగించండి.

$$x^{2}+3x=-\frac{2}{2}$$

2తో -2ని భాగించండి.

$$x^{2}+3x=-1$$

x రాశి యొక్క గుణకము 3ని 2తో భాగించి \frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}కు -1ని కూడండి.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

కారకం x^{2}+3x+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$