0=11m^2+36m-16 పరిష్కరించండి

$$0 = 11 m ^ { 2 } + 36 m - 16$$

mని పరిష్కరించండి

$$m=\frac{10\sqrt{5}-18}{11}\approx 0.396425434$$

$$m=\frac{-10\sqrt{5}-18}{11}\approx -3.669152707$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$11m^{2}+36m-16=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 11, b స్థానంలో 36 మరియు c స్థానంలో -16 ప్రతిక్షేపించండి.

$$m=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 11\left(-16\right)}}{2\times 11}$$

36 వర్గము.

$$m=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 11\left(-16\right)}}{2\times 11}$$

-4 సార్లు 11ని గుణించండి.

$$m=\frac{-36±\sqrt{1296-44\left(-16\right)}}{2\times 11}$$

-44 సార్లు -16ని గుణించండి.

$$m=\frac{-36±\sqrt{1296+704}}{2\times 11}$$

704కు 1296ని కూడండి.

$$m=\frac{-36±\sqrt{2000}}{2\times 11}$$

2000 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$m=\frac{-36±20\sqrt{5}}{2\times 11}$$

2 సార్లు 11ని గుణించండి.

$$m=\frac{-36±20\sqrt{5}}{22}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి m=\frac{-36±20\sqrt{5}}{22} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 20\sqrt{5}కు -36ని కూడండి.

$$m=\frac{20\sqrt{5}-36}{22}$$

22తో -36+20\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$m=\frac{10\sqrt{5}-18}{11}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి m=\frac{-36±20\sqrt{5}}{22} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 20\sqrt{5}ని -36 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$m=\frac{-20\sqrt{5}-36}{22}$$

22తో -36-20\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$m=\frac{-10\sqrt{5}-18}{11}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$m=\frac{10\sqrt{5}-18}{11} m=\frac{-10\sqrt{5}-18}{11}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$11m^{2}+36m-16=0$$

రెండు వైపులా 16ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$11m^{2}+36m=16$$

రెండు వైపులా 11తో భాగించండి.

$$\frac{11m^{2}+36m}{11}=\frac{16}{11}$$

11తో భాగించడం ద్వారా 11 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$m^{2}+\frac{36}{11}m=\frac{16}{11}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{36}{11}ని 2తో భాగించి \frac{18}{11}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{18}{11} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$m^{2}+\frac{36}{11}m+\left(\frac{18}{11}\right)^{2}=\frac{16}{11}+\left(\frac{18}{11}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{18}{11}ని వర్గము చేయండి.

$$m^{2}+\frac{36}{11}m+\frac{324}{121}=\frac{16}{11}+\frac{324}{121}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{324}{121}కు \frac{16}{11}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$m^{2}+\frac{36}{11}m+\frac{324}{121}=\frac{500}{121}$$

కారకం m^{2}+\frac{36}{11}m+\frac{324}{121}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(m+\frac{18}{11}\right)^{2}=\frac{500}{121}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(m+\frac{18}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{500}{121}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$m+\frac{18}{11}=\frac{10\sqrt{5}}{11} m+\frac{18}{11}=-\frac{10\sqrt{5}}{11}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{18}{11}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$m=\frac{10\sqrt{5}-18}{11} m=\frac{-10\sqrt{5}-18}{11}$$