0=-49t^2+102t+100 పరిష్కరించండి

$$0 = - 49 t ^ { 2 } + 102 t + 100$$

tని పరిష్కరించండి

$$t = \frac{\sqrt{7501} + 51}{49} \approx 2.808332932$$

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}\approx -0.726700279$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$-49t^{2}+102t+100=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -49, b స్థానంలో 102 మరియు c స్థానంలో 100 ప్రతిక్షేపించండి.

$$t=\frac{-102±\sqrt{102^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

102 వర్గము.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

-4 సార్లు -49ని గుణించండి.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

196 సార్లు 100ని గుణించండి.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404+19600}}{2\left(-49\right)}$$

19600కు 10404ని కూడండి.

$$t=\frac{-102±\sqrt{30004}}{2\left(-49\right)}$$

30004 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{2\left(-49\right)}$$

2 సార్లు -49ని గుణించండి.

$$t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{7501}కు -102ని కూడండి.

$$t=\frac{2\sqrt{7501}-102}{-98}$$

-98తో -102+2\sqrt{7501}ని భాగించండి.

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{7501}ని -102 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\frac{-2\sqrt{7501}-102}{-98}$$

-98తో -102-2\sqrt{7501}ని భాగించండి.

$$t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49} t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$-49t^{2}+102t+100=0$$

రెండు భాగాల నుండి 100ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$-49t^{2}+102t=-100$$

రెండు వైపులా -49తో భాగించండి.

$$\frac{-49t^{2}+102t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

-49తో భాగించడం ద్వారా -49 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$t^{2}+\frac{102}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

-49తో 102ని భాగించండి.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t=-\frac{100}{-49}$$

-49తో -100ని భాగించండి.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t=\frac{100}{49}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{102}{49}ని 2తో భాగించి -\frac{51}{49}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{51}{49} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\left(-\frac{51}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(-\frac{51}{49}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{51}{49}ని వర్గము చేయండి.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{2601}{2401}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{2601}{2401}కు \frac{100}{49}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}=\frac{7501}{2401}$$

కారకం t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(t-\frac{51}{49}\right)^{2}=\frac{7501}{2401}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7501}{2401}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$t-\frac{51}{49}=\frac{\sqrt{7501}}{49} t-\frac{51}{49}=-\frac{\sqrt{7501}}{49}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{51}{49}ని కూడండి.

$$t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49} t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}$$