0=x^2-8x-2 పరిష్కరించండి

$$0 = { x }^{ 2 } -8x-2$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=3\sqrt{2}+4\approx 8.242640687$$

$$x=4-3\sqrt{2}\approx -0.242640687$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$x^{2}-8x-2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -8 మరియు c స్థానంలో -2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

-8 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8}}{2}$$

8కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{72}}{2}$$

72 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

-8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6\sqrt{2}కు 8ని కూడండి.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+8}{2}$$

2తో 8+6\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=3\sqrt{2}+4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6\sqrt{2}ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{8-6\sqrt{2}}{2}$$

2తో 8-6\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=4-3\sqrt{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$x^{2}-8x-2=0$$

రెండు వైపులా 2ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$x^{2}-8x=2$$

x రాశి యొక్క గుణకము -8ని 2తో భాగించి -4ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -4 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=2+\left(-4\right)^{2}$$

-4 వర్గము.

$$x^{2}-8x+16=2+16$$

16కు 2ని కూడండి.

$$x^{2}-8x+16=18$$

కారకం x^{2}-8x+16. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-4\right)^{2}=18$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-4=3\sqrt{2} x-4=-3\sqrt{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 4ని కూడండి.

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$