-x-9=58/x+3 పరిష్కరించండి

$$-x-9= \frac{ 58 }{ x+3 }$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=-6-7i$$

$$x=-6+7i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -3కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా x+3తో గుణించండి.

$$-\left(x+3\right)x+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

xతో x+3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-\left(x^{2}+3x\right)+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

x^{2}+3x యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$-x^{2}-3x+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

-9తో x+3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-x^{2}-3x-9x-27=58$$

-12xని పొందడం కోసం -3x మరియు -9xని జత చేయండి.

$$-x^{2}-12x-27=58$$

రెండు భాగాల నుండి 58ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}-12x-27-58=0$$

-85ని పొందడం కోసం 58ని -27 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}-12x-85=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో -12 మరియు c స్థానంలో -85 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-85\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-12 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-85\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+4\left(-85\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -85ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-340}}{2\left(-1\right)}$$

-340కు 144ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-196}}{2\left(-1\right)}$$

-196 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±14i}{2\left(-1\right)}$$

-12 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 12.

$$x=\frac{12±14i}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{12±14i}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{12±14i}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14iకు 12ని కూడండి.

$$x=\frac{12+14i}{-2}$$

-2తో 12+14iని భాగించండి.

$$x=-6-7i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{12±14i}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14iని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{12-14i}{-2}$$

-2తో 12-14iని భాగించండి.

$$x=-6+7i$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-6-7i x=-6+7i$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -3కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా x+3తో గుణించండి.

$$-\left(x+3\right)x+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

xతో x+3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-\left(x^{2}+3x\right)+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

x^{2}+3x యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$-x^{2}-3x+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

-9తో x+3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-x^{2}-3x-9x-27=58$$

-12xని పొందడం కోసం -3x మరియు -9xని జత చేయండి.

$$-x^{2}-12x-27=58$$

రెండు వైపులా 27ని జోడించండి.

$$-x^{2}-12x=58+27$$

85ని పొందడం కోసం 58 మరియు 27ని కూడండి.

$$-x^{2}-12x=85$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}-12x}{-1}=\frac{85}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-1}\right)x=\frac{85}{-1}$$

-1తో -12ని భాగించండి.

$$x^{2}+12x=\frac{85}{-1}$$

-1తో 85ని భాగించండి.

$$x^{2}+12x=-85$$

x రాశి యొక్క గుణకము 12ని 2తో భాగించి 6ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 6 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-85+6^{2}$$

6 వర్గము.

$$x^{2}+12x+36=-85+36$$

36కు -85ని కూడండి.

$$x^{2}+12x+36=-49$$

కారకం x^{2}+12x+36. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+6\right)^{2}=-49$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-49}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+6=7i x+6=-7i$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-6+7i x=-6-7i$$