-51t+49t^2=105 పరిష్కరించండి

$$-51t+49 { t }^{ 2 } = 105$$

tని పరిష్కరించండి

$$t = \frac{\sqrt{23181} + 51}{98} \approx 2.074011008$$

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}\approx -1.033194681$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$49t^{2}-51t=105$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 105ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$49t^{2}-51t-105=105-105$$

105ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$49t^{2}-51t-105=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 49, b స్థానంలో -51 మరియు c స్థానంలో -105 ప్రతిక్షేపించండి.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

-51 వర్గము.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

-4 సార్లు 49ని గుణించండి.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-196\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

-196 సార్లు -105ని గుణించండి.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601+20580}}{2\times 49}$$

20580కు 2601ని కూడండి.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

-51 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 51.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

2 సార్లు 49ని గుణించండి.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{23181}కు 51ని కూడండి.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{23181}ని 51 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$49t^{2}-51t=105$$

రెండు వైపులా 49తో భాగించండి.

$$\frac{49t^{2}-51t}{49}=\frac{105}{49}$$

49తో భాగించడం ద్వారా 49 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{105}{49}$$

7ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{105}{49} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{15}{7}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{51}{49}ని 2తో భాగించి -\frac{51}{98}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{51}{98} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{51}{98}ని వర్గము చేయండి.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{15}{7}+\frac{2601}{9604}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{2601}{9604}కు \frac{15}{7}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{23181}{9604}$$

కారకం t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{23181}{9604}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23181}{9604}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$t-\frac{51}{98}=\frac{\sqrt{23181}}{98} t-\frac{51}{98}=-\frac{\sqrt{23181}}{98}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{51}{98}ని కూడండి.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$