-5.1t+4.9t^2=105 పరిష్కరించండి

$$-5.1t+4.9 { t }^{ 2 } = 105$$

tని పరిష్కరించండి

$$t = \frac{\sqrt{208401} + 51}{98} \approx 5.178669221$$

$$t=\frac{51-\sqrt{208401}}{98}\approx -4.137852895$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$4.9t^{2}-5.1t=105$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 105ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4.9t^{2}-5.1t-105=105-105$$

105ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$4.9t^{2}-5.1t-105=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4.9, b స్థానంలో -5.1 మరియు c స్థానంలో -105 ప్రతిక్షేపించండి.

$$t=\frac{-\left(-5.1\right)±\sqrt{\left(-5.1\right)^{2}-4\times 4.9\left(-105\right)}}{2\times 4.9}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -5.1ని వర్గము చేయండి.

$$t=\frac{-\left(-5.1\right)±\sqrt{26.01-4\times 4.9\left(-105\right)}}{2\times 4.9}$$

-4 సార్లు 4.9ని గుణించండి.

$$t=\frac{-\left(-5.1\right)±\sqrt{26.01-19.6\left(-105\right)}}{2\times 4.9}$$

-19.6 సార్లు -105ని గుణించండి.

$$t=\frac{-\left(-5.1\right)±\sqrt{26.01+2058}}{2\times 4.9}$$

2058కు 26.01ని కూడండి.

$$t=\frac{-\left(-5.1\right)±\sqrt{2084.01}}{2\times 4.9}$$

2084.01 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-\left(-5.1\right)±\frac{\sqrt{208401}}{10}}{2\times 4.9}$$

-5.1 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 5.1.

$$t=\frac{5.1±\frac{\sqrt{208401}}{10}}{2\times 4.9}$$

2 సార్లు 4.9ని గుణించండి.

$$t=\frac{5.1±\frac{\sqrt{208401}}{10}}{9.8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{5.1±\frac{\sqrt{208401}}{10}}{9.8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{208401}}{10}కు 5.1ని కూడండి.

$$t=\frac{\sqrt{208401}+51}{9.8\times 10}$$

9.8 యొక్క విలోమరాశులను \frac{51+\sqrt{208401}}{10}తో గుణించడం ద్వారా 9.8తో \frac{51+\sqrt{208401}}{10}ని భాగించండి.

$$t=\frac{\sqrt{208401}+51}{98}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{5.1±\frac{\sqrt{208401}}{10}}{9.8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{208401}}{10}ని 5.1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\frac{51-\sqrt{208401}}{9.8\times 10}$$

9.8 యొక్క విలోమరాశులను \frac{51-\sqrt{208401}}{10}తో గుణించడం ద్వారా 9.8తో \frac{51-\sqrt{208401}}{10}ని భాగించండి.

$$t=\frac{51-\sqrt{208401}}{98}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$t=\frac{\sqrt{208401}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{208401}}{98}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$4.9t^{2}-5.1t=105$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 4.9తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$\frac{4.9t^{2}-5.1t}{4.9}=\frac{105}{4.9}$$

4.9తో భాగించడం ద్వారా 4.9 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$t^{2}+\left(-\frac{5.1}{4.9}\right)t=\frac{105}{4.9}$$

4.9 యొక్క విలోమరాశులను -5.1తో గుణించడం ద్వారా 4.9తో -5.1ని భాగించండి.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{105}{4.9}$$

4.9 యొక్క విలోమరాశులను 105తో గుణించడం ద్వారా 4.9తో 105ని భాగించండి.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{150}{7}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{51}{49}ని 2తో భాగించి -\frac{51}{98}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{51}{98} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{150}{7}+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{51}{98}ని వర్గము చేయండి.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{150}{7}+\frac{2601}{9604}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{2601}{9604}కు \frac{150}{7}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{208401}{9604}$$

కారకం t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{208401}{9604}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{208401}{9604}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$t-\frac{51}{98}=\frac{\sqrt{208401}}{98} t-\frac{51}{98}=-\frac{\sqrt{208401}}{98}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{51}{98}ని కూడండి.

$$t=\frac{\sqrt{208401}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{208401}}{98}$$