-3x^2+4x+4=0 పరిష్కరించండి

$$-3 { x }^{ 2 } +4x+4=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=2$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -3x^{2}+ax+bx+4 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=4 ab=-3\times 4=-12$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -12ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

సమ్ 4ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=6 b=-2$$

\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-2x+4\right)ని -3x^{2}+4x+4 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-2x+4\right)$$

మొదటి సమూహంలో 3x మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$3x\left(-x+2\right)+2\left(-x+2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x+2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, -x+2=0 మరియు 3x+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-3x^{2}+4x+4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -3, b స్థానంలో 4 మరియు c స్థానంలో 4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

4 వర్గము.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

-4 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

12 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-3\right)}$$

48కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

64 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-3\right)}$$

2 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±8}{-6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±8}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8కు -4ని కూడండి.

$$x=\frac{4}{-6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{4}{-6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{2}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±8}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-6తో -12ని భాగించండి.

$$x=2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{2}{3} x=2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-3x^{2}+4x+4=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-3x^{2}+4x+4-4=-4$$

4ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-3x^{2}+4x=-4$$

రెండు వైపులా -3తో భాగించండి.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

-3తో భాగించడం ద్వారా -3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=-\frac{4}{-3}$$

-3తో 4ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{4}{-3}$$

-3తో -4ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{4}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{2}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{2}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{2}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{4}{9}కు \frac{4}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

కారకం x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{2}{3}ని కూడండి.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$