-265x^2+22x+25=0 పరిష్కరించండి

$$-265 { x }^{ 2 } +22x+25=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}\approx 0.351449195$$

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}\approx -0.268430328$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-265x^{2}+22x+25=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -265, b స్థానంలో 22 మరియు c స్థానంలో 25 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-265\right)\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

22 వర్గము.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-265\right)\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

-4 సార్లు -265ని గుణించండి.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+1060\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

1060 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+26500}}{2\left(-265\right)}$$

26500కు 484ని కూడండి.

$$x=\frac{-22±\sqrt{26984}}{2\left(-265\right)}$$

26984 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{2\left(-265\right)}$$

2 సార్లు -265ని గుణించండి.

$$x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{6746}కు -22ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{6746}-22}{-530}$$

-530తో -22+2\sqrt{6746}ని భాగించండి.

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{6746}ని -22 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{6746}-22}{-530}$$

-530తో -22-2\sqrt{6746}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265} x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-265x^{2}+22x+25=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 25ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-265x^{2}+22x+25-25=-25$$

25ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-265x^{2}+22x=-25$$

రెండు వైపులా -265తో భాగించండి.

$$\frac{-265x^{2}+22x}{-265}=-\frac{25}{-265}$$

-265తో భాగించడం ద్వారా -265 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{22}{-265}x=-\frac{25}{-265}$$

-265తో 22ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x=-\frac{25}{-265}$$

5ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-25}{-265} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x=\frac{5}{53}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{22}{265}ని 2తో భాగించి -\frac{11}{265}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{11}{265} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\left(-\frac{11}{265}\right)^{2}=\frac{5}{53}+\left(-\frac{11}{265}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{11}{265}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225}=\frac{5}{53}+\frac{121}{70225}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{121}{70225}కు \frac{5}{53}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225}=\frac{6746}{70225}$$

కారకం x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{11}{265}\right)^{2}=\frac{6746}{70225}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{265}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6746}{70225}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{11}{265}=\frac{\sqrt{6746}}{265} x-\frac{11}{265}=-\frac{\sqrt{6746}}{265}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{11}{265}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265} x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}$$