-2x^2-10x-8>0 పరిష్కరించండి

$$-2 { x }^{ 2 } -10x-8 > 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in \left(-4,-1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అసమానతను -1తో గుణించడం ద్వారా అత్యధిక పవర్ యొక్క కోఎఫిషియంట్‌ని -2x^{2}-10x-8 ధనాత్మకంగా మార్చండి. -1 అనేది రుణాత్మకం అయితే, అసమాన దిశ మార్చబడుతుంది.

$$2x^{2}+10x+8<0$$

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$2x^{2}+10x+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 2 స్థానంలో a, 10 స్థానంలో b 8 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{-10±6}{4}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x=\frac{-10±6}{4}ని పరిష్కరించండి.

$$x=-1 x=-4$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$2\left(x+1\right)\left(x+4\right)<0$$

లబ్ధము రుణాత్మకం అవ్వాలంటే, x+1 మరియు x+4 వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉండాలి. x+1 ధనాత్మకం మరియు x+4 రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x+1>0 x+4<0$$

ఏ x కోసం అయినా ఇది తప్పు.

$$x\in \emptyset$$

x+4 ధనాత్మకం మరియు x+1 రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x+4>0 x+1<0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x\in \left(-4,-1\right).

$$x\in \left(-4,-1\right)$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x\in \left(-4,-1\right)$$