-2x^2+10x-12 పరిష్కరించండి

$$-2 { x }^{ 2 } +10x-12$$

లబ్ధమూలము

$$2\left(2-x\right)\left(x-3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

2 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$2\left(-x^{2}+5x-6\right)$$

-x^{2}+5x-6ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని -x^{2}+ax+bx-6 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 6ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,6 2,3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+6=7 2+3=5$$

సమ్ 5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=3 b=2$$

\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)ని -x^{2}+5x-6 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$2\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-2x^{2}+10x-12=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

10 వర్గము.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు -12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\left(-2\right)}$$

-96కు 100ని కూడండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\left(-2\right)}$$

4 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-10±2}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±2}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±2}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2కు -10ని కూడండి.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-4తో -8ని భాగించండి.

$$x=2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±2}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2ని -10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-4తో -12ని భాగించండి.

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 2ని మరియు x_{2} కోసం 3ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-2x^{2}+10x-12=-2\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$2\left(2-x\right)\left(x-3\right)$$