-110=37587x+-491x^2 పరిష్కరించండి

$$-110 = 37587x+-491 { x }^{ 2 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{1412998609} + 37587}{982} \approx 76.554861259$$

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}\approx -0.002926432$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

రెండు వైపులా 110ని జోడించండి.

$$37587x-491x^{2}+110=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-491x^{2}+37587x+110=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -491, b స్థానంలో 37587 మరియు c స్థానంలో 110 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{37587^{2}-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

37587 వర్గము.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

-4 సార్లు -491ని గుణించండి.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+1964\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

1964 సార్లు 110ని గుణించండి.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+216040}}{2\left(-491\right)}$$

216040కు 1412782569ని కూడండి.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{2\left(-491\right)}$$

2 సార్లు -491ని గుణించండి.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{1412998609}కు -37587ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

-982తో -37587+\sqrt{1412998609}ని భాగించండి.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{1412998609}ని -37587 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

-982తో -37587-\sqrt{1412998609}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982} x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-491x^{2}+37587x=-110$$

రెండు వైపులా -491తో భాగించండి.

$$\frac{-491x^{2}+37587x}{-491}=-\frac{110}{-491}$$

-491తో భాగించడం ద్వారా -491 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{37587}{-491}x=-\frac{110}{-491}$$

-491తో 37587ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=-\frac{110}{-491}$$

-491తో -110ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=\frac{110}{491}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{37587}{491}ని 2తో భాగించి -\frac{37587}{982}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{37587}{982} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{110}{491}+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{37587}{982}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{110}{491}+\frac{1412782569}{964324}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1412782569}{964324}కు \frac{110}{491}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{1412998609}{964324}$$

కారకం x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{1412998609}{964324}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1412998609}{964324}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{37587}{982}=\frac{\sqrt{1412998609}}{982} x-\frac{37587}{982}=-\frac{\sqrt{1412998609}}{982}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{37587}{982}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982} x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$