-x^2-6x=7 పరిష్కరించండి

$$- x ^ { 2 } - 6 x = 7$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\sqrt{2}-3\approx -1.585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+3\right)\approx -4.414213562$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}-6x=7$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 7ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}-6x-7=7-7$$

7ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-x^{2}-6x-7=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో -6 మరియు c స్థానంలో -7 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-6 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-28}}{2\left(-1\right)}$$

-28కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

8 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

-6 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{6±2\sqrt{2}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{2}కు 6ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+6}{-2}$$

-2తో 6+2\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=-\left(\sqrt{2}+3\right)$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{6±2\sqrt{2}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{2}ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{6-2\sqrt{2}}{-2}$$

-2తో 6-2\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{2}-3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\left(\sqrt{2}+3\right) x=\sqrt{2}-3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}-6x=7$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=\frac{7}{-1}$$

-1తో -6ని భాగించండి.

$$x^{2}+6x=\frac{7}{-1}$$

-1తో 7ని భాగించండి.

$$x^{2}+6x=-7$$

x రాశి యొక్క గుణకము 6ని 2తో భాగించి 3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-7+3^{2}$$

3 వర్గము.

$$x^{2}+6x+9=-7+9$$

9కు -7ని కూడండి.

$$x^{2}+6x+9=2$$

కారకం x^{2}+6x+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+3\right)^{2}=2$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+3=\sqrt{2} x+3=-\sqrt{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{2}-3\approx -1.585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-3\approx -4.414213562$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}-6x=7$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 7ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}-6x-7=7-7$$

7ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-x^{2}-6x-7=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో -6 మరియు c స్థానంలో -7 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-6 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-28}}{2\left(-1\right)}$$

-28కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

8 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

-6 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{6±2\sqrt{2}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{2}కు 6ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+6}{-2}$$

-2తో 6+2\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=-\left(\sqrt{2}+3\right)$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{6±2\sqrt{2}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{2}ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{6-2\sqrt{2}}{-2}$$

-2తో 6-2\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{2}-3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\left(\sqrt{2}+3\right) x=\sqrt{2}-3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}-6x=7$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=\frac{7}{-1}$$

-1తో -6ని భాగించండి.

$$x^{2}+6x=\frac{7}{-1}$$

-1తో 7ని భాగించండి.

$$x^{2}+6x=-7$$

x రాశి యొక్క గుణకము 6ని 2తో భాగించి 3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-7+3^{2}$$

3 వర్గము.

$$x^{2}+6x+9=-7+9$$

9కు -7ని కూడండి.

$$x^{2}+6x+9=2$$

కారకం x^{2}+6x+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+3\right)^{2}=2$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+3=\sqrt{2} x+3=-\sqrt{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$