-x^2-3x+18leq0 పరిష్కరించండి

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 18 \leq 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in (-\infty,-6]\cup [3,\infty)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అసమానతను -1తో గుణించడం ద్వారా అత్యధిక పవర్ యొక్క కోఎఫిషియంట్‌ని -x^{2}-3x+18 ధనాత్మకంగా మార్చండి. -1 అనేది రుణాత్మకం అయితే, అసమాన దిశ మార్చబడుతుంది.

$$x^{2}+3x-18\geq 0$$

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}+3x-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 1 స్థానంలో a, 3 స్థానంలో b -18 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-18\right)}}{2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x=\frac{-3±9}{2}ని పరిష్కరించండి.

$$x=3 x=-6$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)\geq 0$$

లబ్ధము ≥0 అవ్వాలంటే, x-3 మరియు x+6 రెండూ ≤0 లేదా రెండూ ≥0 అయి ఉండాలి. x-3 మరియు x+6 రెండూ ≤0 అని పరిగణించండి.

$$x-3\leq 0 x+6\leq 0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x\leq -6.

$$x\leq -6$$

x-3 మరియు x+6 రెండూ ≥0 అని పరిగణించండి.

$$x+6\geq 0 x-3\geq 0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x\geq 3.

$$x\geq 3$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x\leq -6\text{; }x\geq 3$$