-x^2+24+5x పరిష్కరించండి

$$- x ^ { 2 } + 24 + 5 x$$

లబ్ధమూలము

$$-\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-x^{2}+5x+24$$

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని -x^{2}+ax+bx+24 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -24ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

సమ్ 5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=8 b=-3$$

\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)ని -x^{2}+5x+24 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో -3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-8ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

5 వర్గము.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 24ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

96కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

121 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±11}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±11}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11కు -5ని కూడండి.

$$x=\frac{6}{-2}$$

-2తో 6ని భాగించండి.

$$x=-3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±11}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

-2తో -16ని భాగించండి.

$$x=8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -3ని మరియు x_{2} కోసం 8ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-x^{2}+5x+24=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-8\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$-x^{2}+5x+24=-\left(x+3\right)\left(x-8\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$-\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$