-x^2+3x/6-1/6=0 పరిష్కరించండి

$$- x ^ { 2 } + \frac { 3 x } { 6 } - \frac { 1 } { 6 } = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.322748612i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.322748612i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 6తో గుణించండి.

$$-6x^{2}+3x-1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -6, b స్థానంలో 3 మరియు c స్థానంలో -1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)\left(-1\right)}}{2\left(-6\right)}$$

3 వర్గము.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)\left(-1\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 సార్లు -6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24\left(-1\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-24}}{2\left(-6\right)}$$

-24కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-15}}{2\left(-6\right)}$$

-15 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{15}i}{2\left(-6\right)}$$

2 సార్లు -6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{15}i}{-12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±\sqrt{15}i}{-12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{15}కు -3ని కూడండి.

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{-12}$$

-12తో -3+i\sqrt{15}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±\sqrt{15}i}{-12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{15}ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{-12}$$

-12తో -3-i\sqrt{15}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 6తో గుణించండి.

$$-6x^{2}+3x-1=0$$

రెండు వైపులా 1ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$-6x^{2}+3x=1$$

రెండు వైపులా -6తో భాగించండి.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=\frac{1}{-6}$$

-6తో భాగించడం ద్వారా -6 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=\frac{1}{-6}$$

3ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{3}{-6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{-6}$$

-6తో 1ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{1}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{16}కు -\frac{1}{6}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{48}$$

కారకం x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{48}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{48}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{12}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{4}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$