-9x^2-2x+7 పరిష్కరించండి

$$- 9 x ^ { 2 } - 2 x + 7$$

లబ్ధమూలము

$$-\left(9x-7\right)\left(x+1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని -9x^{2}+ax+bx+7 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-2 ab=-9\times 7=-63$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -63ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

సమ్ -2ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=7 b=-9$$

\left(-9x^{2}+7x\right)+\left(-9x+7\right)ని -9x^{2}-2x+7 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-9x^{2}+7x\right)+\left(-9x+7\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(9x-7\right)-\left(9x-7\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 9x-7ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(9x-7\right)\left(-x-1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-9x^{2}-2x+7=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 7}}{2\left(-9\right)}$$

-2 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)\times 7}}{2\left(-9\right)}$$

-4 సార్లు -9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36\times 7}}{2\left(-9\right)}$$

36 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+252}}{2\left(-9\right)}$$

252కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{256}}{2\left(-9\right)}$$

256 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±16}{2\left(-9\right)}$$

-2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 2.

$$x=\frac{2±16}{2\left(-9\right)}$$

2 సార్లు -9ని గుణించండి.

$$x=\frac{2±16}{-18}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±16}{-18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16కు 2ని కూడండి.

$$x=\frac{18}{-18}$$

-18తో 18ని భాగించండి.

$$x=-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±16}{-18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{14}{-18}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-14}{-18} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{7}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -1ని మరియు x_{2} కోసం \frac{7}{9}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-9x^{2}-2x+7=-9\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\frac{7}{9}\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$-9x^{2}-2x+7=-9\left(x+1\right)\left(x-\frac{7}{9}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{7}{9}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$-9x^{2}-2x+7=-9\left(x+1\right)\times \frac{-9x+7}{-9}$$

-9 మరియు 9లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 9ను తీసివేయండి.

$$-9x^{2}-2x+7=\left(x+1\right)\left(-9x+7\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$-\left(9x-7\right)\left(x+1\right)$$