-7x^2+5x-4=0 పరిష్కరించండి

$$- 7 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}\approx 0.357142857-0.666241361i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}\approx 0.357142857+0.666241361i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -7, b స్థానంలో 5 మరియు c స్థానంలో -4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

5 వర్గము.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-4 సార్లు -7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+28\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

28 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\left(-7\right)}$$

-112కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\left(-7\right)}$$

-87 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\left(-7\right)}$$

2 సార్లు -7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{87}కు -5ని కూడండి.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{-14}$$

-14తో -5+i\sqrt{87}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{87}ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{-14}$$

-14తో -5-i\sqrt{87}ని భాగించండి.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14} x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 4ని కూడండి.

$$-7x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-7x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

-4ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-7x^{2}+5x=4$$

రెండు వైపులా -7తో భాగించండి.

$$\frac{-7x^{2}+5x}{-7}=\frac{4}{-7}$$

-7తో భాగించడం ద్వారా -7 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{5}{-7}x=\frac{4}{-7}$$

-7తో 5ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{4}{-7}$$

-7తో 4ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=-\frac{4}{7}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{5}{7}ని 2తో భాగించి -\frac{5}{14}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{5}{14} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{14}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{4}{7}+\frac{25}{196}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{25}{196}కు -\frac{4}{7}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{87}{196}$$

కారకం x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{87}{196}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{196}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{87}i}{14} x-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{87}i}{14}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{14}ని కూడండి.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14} x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$