-6x^2-x+2geq0 పరిష్కరించండి

$$- 6 x ^ { 2 } - x + 2 \geq 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అసమానతను -1తో గుణించడం ద్వారా అత్యధిక పవర్ యొక్క కోఎఫిషియంట్‌ని -6x^{2}-x+2 ధనాత్మకంగా మార్చండి. -1 అనేది రుణాత్మకం అయితే, అసమాన దిశ మార్చబడుతుంది.

$$6x^{2}+x-2\leq 0$$

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$6x^{2}+x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 6 స్థానంలో a, 1 స్థానంలో b -2 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x=\frac{-1±7}{12}ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)\leq 0$$

లబ్ధము ≤0 అవ్వాలంటే, x-\frac{1}{2} మరియు x+\frac{2}{3} విలువలలో ఒకటి ≥0, మరొకటి ≤0 అవ్వాలి. x-\frac{1}{2}\geq 0 మరియు x+\frac{2}{3}\leq 0 అయిన కేసుని పరిగణించండి.

$$x-\frac{1}{2}\geq 0 x+\frac{2}{3}\leq 0$$

ఏ x కోసం అయినా ఇది తప్పు.

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{1}{2}\leq 0 మరియు x+\frac{2}{3}\geq 0 అయిన కేసుని పరిగణించండి.

$$x+\frac{2}{3}\geq 0 x-\frac{1}{2}\leq 0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x\in \left[-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$