-49t^2+100t-510204=0 పరిష్కరించండి

$$- 49 t ^ { 2 } + 100 t - 510204 = 0$$

tని పరిష్కరించండి

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}\approx 1.020408163-102.035705994i$$

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}\approx 1.020408163+102.035705994i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -49, b స్థానంలో 100 మరియు c స్థానంలో -510204 ప్రతిక్షేపించండి.

$$t=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

100 వర్గము.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4 సార్లు -49ని గుణించండి.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000+196\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196 సార్లు -510204ని గుణించండి.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-99999984}}{2\left(-49\right)}$$

-99999984కు 10000ని కూడండి.

$$t=\frac{-100±\sqrt{-99989984}}{2\left(-49\right)}$$

-99989984 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{2\left(-49\right)}$$

2 సార్లు -49ని గుణించండి.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4i\sqrt{6249374}కు -100ని కూడండి.

$$t=\frac{-100+4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

-98తో -100+4i\sqrt{6249374}ని భాగించండి.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4i\sqrt{6249374}ని -100 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\frac{-4\sqrt{6249374}i-100}{-98}$$

-98తో -100-4i\sqrt{6249374}ని భాగించండి.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49} t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 510204ని కూడండి.

$$-49t^{2}+100t-510204-\left(-510204\right)=-\left(-510204\right)$$

-510204ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-49t^{2}+100t=-\left(-510204\right)$$

-510204ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-49t^{2}+100t=510204$$

రెండు వైపులా -49తో భాగించండి.

$$\frac{-49t^{2}+100t}{-49}=\frac{510204}{-49}$$

-49తో భాగించడం ద్వారా -49 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$t^{2}+\frac{100}{-49}t=\frac{510204}{-49}$$

-49తో 100ని భాగించండి.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=\frac{510204}{-49}$$

-49తో 510204ని భాగించండి.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=-\frac{510204}{49}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{100}{49}ని 2తో భాగించి -\frac{50}{49}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{50}{49} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{510204}{49}+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{50}{49}ని వర్గము చేయండి.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{510204}{49}+\frac{2500}{2401}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{2500}{2401}కు -\frac{510204}{49}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{24997496}{2401}$$

కారకం t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{24997496}{2401}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24997496}{2401}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$t-\frac{50}{49}=\frac{2\sqrt{6249374}i}{49} t-\frac{50}{49}=-\frac{2\sqrt{6249374}i}{49}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{50}{49}ని కూడండి.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49} t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$