-4x^2=4x+5 పరిష్కరించండి

$$- 4 x ^ { 2 } = 4 x + 5$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=-\frac{1}{2}-i=-0.5-i$$

$$x=-\frac{1}{2}+i=-0.5+i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-4x^{2}-4x=5$$

రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-4x^{2}-4x-5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -4, b స్థానంలో -4 మరియు c స్థానంలో -5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-5\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-5\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16\left(-5\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-80}}{2\left(-4\right)}$$

-80కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-64}}{2\left(-4\right)}$$

-64 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8i}{2\left(-4\right)}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$x=\frac{4±8i}{2\left(-4\right)}$$

2 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{4±8i}{-8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±8i}{-8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8iకు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{4+8i}{-8}$$

-8తో 4+8iని భాగించండి.

$$x=-\frac{1}{2}-i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±8i}{-8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8iని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{4-8i}{-8}$$

-8తో 4-8iని భాగించండి.

$$x=-\frac{1}{2}+i$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{1}{2}-i x=-\frac{1}{2}+i$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-4x^{2}-4x=5$$

రెండు వైపులా -4తో భాగించండి.

$$\frac{-4x^{2}-4x}{-4}=\frac{5}{-4}$$

-4తో భాగించడం ద్వారా -4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-4}\right)x=\frac{5}{-4}$$

-4తో -4ని భాగించండి.

$$x^{2}+x=\frac{5}{-4}$$

-4తో 5ని భాగించండి.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{4}$$

x రాశి యొక్క గుణకము 1ని 2తో భాగించి \frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-5+1}{4}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{4}కు -\frac{5}{4}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1$$

కారకం x^{2}+x+\frac{1}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-1$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{2}=i x+\frac{1}{2}=-i$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{1}{2}+i x=-\frac{1}{2}-i$$