-36.34=11.11t-4.9t^2 పరిష్కరించండి

$$- 36.34 = 11.11 t - 4.9 t ^ { 2 }$$

tని పరిష్కరించండి

$$t = \frac{\sqrt{8356961} + 1111}{980} \approx 4.083511103$$

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}\approx -1.816164164$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$11.11t-4.9t^{2}=-36.34$$

రెండు వైపులా 36.34ని జోడించండి.

$$11.11t-4.9t^{2}+36.34=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-4.9t^{2}+11.11t+36.34=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -4.9, b స్థానంలో 11.11 మరియు c స్థానంలో 36.34 ప్రతిక్షేపించండి.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{11.11^{2}-4\left(-4.9\right)\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా 11.11ని వర్గము చేయండి.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321-4\left(-4.9\right)\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

-4 సార్లు -4.9ని గుణించండి.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321+19.6\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా 19.6 సార్లు 36.34ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321+712.264}}{2\left(-4.9\right)}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా 712.264కు 123.4321ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{835.6961}}{2\left(-4.9\right)}$$

835.6961 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{2\left(-4.9\right)}$$

2 సార్లు -4.9ని గుణించండి.

$$t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{8356961}}{100}కు -11.11ని కూడండి.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}-1111}{-9.8\times 100}$$

-9.8 యొక్క విలోమరాశులను \frac{-1111+\sqrt{8356961}}{100}తో గుణించడం ద్వారా -9.8తో \frac{-1111+\sqrt{8356961}}{100}ని భాగించండి.

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{8356961}}{100}ని -11.11 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\frac{-\sqrt{8356961}-1111}{-9.8\times 100}$$

-9.8 యొక్క విలోమరాశులను \frac{-1111-\sqrt{8356961}}{100}తో గుణించడం ద్వారా -9.8తో \frac{-1111-\sqrt{8356961}}{100}ని భాగించండి.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980} t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$11.11t-4.9t^{2}=-36.34$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-4.9t^{2}+11.11t=-36.34$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా -4.9తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$\frac{-4.9t^{2}+11.11t}{-4.9}=-\frac{36.34}{-4.9}$$

-4.9తో భాగించడం ద్వారా -4.9 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$t^{2}+\frac{11.11}{-4.9}t=-\frac{36.34}{-4.9}$$

-4.9 యొక్క విలోమరాశులను 11.11తో గుణించడం ద్వారా -4.9తో 11.11ని భాగించండి.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t=-\frac{36.34}{-4.9}$$

-4.9 యొక్క విలోమరాశులను -36.34తో గుణించడం ద్వారా -4.9తో -36.34ని భాగించండి.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t=\frac{1817}{245}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{1111}{490}ని 2తో భాగించి -\frac{1111}{980}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1111}{980} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\left(-\frac{1111}{980}\right)^{2}=\frac{1817}{245}+\left(-\frac{1111}{980}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1111}{980}ని వర్గము చేయండి.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}=\frac{1817}{245}+\frac{1234321}{960400}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1234321}{960400}కు \frac{1817}{245}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}=\frac{8356961}{960400}$$

కారకం t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(t-\frac{1111}{980}\right)^{2}=\frac{8356961}{960400}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1111}{980}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8356961}{960400}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$t-\frac{1111}{980}=\frac{\sqrt{8356961}}{980} t-\frac{1111}{980}=-\frac{\sqrt{8356961}}{980}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1111}{980}ని కూడండి.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980} t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}$$