-3x^2-8x+3<0 పరిష్కరించండి

$$- 3 x ^ { 2 } - 8 x + 3 < 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(\frac{1}{3},\infty\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అసమానతను -1తో గుణించడం ద్వారా అత్యధిక పవర్ యొక్క కోఎఫిషియంట్‌ని -3x^{2}-8x+3 ధనాత్మకంగా మార్చండి. -1 అనేది రుణాత్మకం అయితే, అసమాన దిశ మార్చబడుతుంది.

$$3x^{2}+8x-3>0$$

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$3x^{2}+8x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 3 స్థానంలో a, 8 స్థానంలో b -3 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{-8±10}{6}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x=\frac{-8±10}{6}ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{1}{3} x=-3$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+3\right)>0$$

లబ్ధము ధణాత్మకం అవ్వాలంటే, x-\frac{1}{3} మరియు x+3 రెండూ రుణాత్మకం లేదా రెండూ ధనాత్మకం అవ్వాలి. x-\frac{1}{3} మరియు x+3 రెండూ రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x-\frac{1}{3}<0 x+3<0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x<-3.

$$x<-3$$

x-\frac{1}{3} మరియు x+3 రెండూ ధనాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x+3>0 x-\frac{1}{3}>0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x>\frac{1}{3}.

$$x>\frac{1}{3}$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x<-3\text{; }x>\frac{1}{3}$$