-3x^2+2x+1<0 పరిష్కరించండి

$$- 3 x ^ { 2 } + 2 x + 1 < 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{3}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అసమానతను -1తో గుణించడం ద్వారా అత్యధిక పవర్ యొక్క కోఎఫిషియంట్‌ని -3x^{2}+2x+1 ధనాత్మకంగా మార్చండి. -1 అనేది రుణాత్మకం అయితే, అసమాన దిశ మార్చబడుతుంది.

$$3x^{2}-2x-1>0$$

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$3x^{2}-2x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 3 స్థానంలో a, -2 స్థానంలో b -1 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{2±4}{6}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x=\frac{2±4}{6}ని పరిష్కరించండి.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$3\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)>0$$

లబ్ధము ధణాత్మకం అవ్వాలంటే, x-1 మరియు x+\frac{1}{3} రెండూ రుణాత్మకం లేదా రెండూ ధనాత్మకం అవ్వాలి. x-1 మరియు x+\frac{1}{3} రెండూ రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x-1<0 x+\frac{1}{3}<0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x<-\frac{1}{3}.

$$x<-\frac{1}{3}$$

x-1 మరియు x+\frac{1}{3} రెండూ ధనాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x+\frac{1}{3}>0 x-1>0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x>1.

$$x>1$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x<-\frac{1}{3}\text{; }x>1$$