-3v^2+39v-36 పరిష్కరించండి

$$- 3 v ^ { 2 } + 39 v - 36$$

లబ్ధమూలము

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$

పరిష్కారం దశలు

3 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$3\left(-v^{2}+13v-12\right)$$

-v^{2}+13v-12ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని -v^{2}+av+bv-12 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 12ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,12 2,6 3,4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

సమ్ 13ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=12 b=1$$

\left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right)ని -v^{2}+13v-12 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right)$$

-v^{2}+12vలో -vని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$-v\left(v-12\right)+v-12$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ v-12ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$3\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-3v^{2}+39v-36=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$v=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

39 వర్గము.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521+12\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 సార్లు -36ని గుణించండి.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-432}}{2\left(-3\right)}$$

-432కు 1521ని కూడండి.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1089}}{2\left(-3\right)}$$

1089 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$v=\frac{-39±33}{2\left(-3\right)}$$

2 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$v=\frac{-39±33}{-6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి v=\frac{-39±33}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 33కు -39ని కూడండి.

$$v=-\frac{6}{-6}$$

-6తో -6ని భాగించండి.

$$v=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి v=\frac{-39±33}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 33ని -39 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$v=-\frac{72}{-6}$$

-6తో -72ని భాగించండి.

$$v=12$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 1ని మరియు x_{2} కోసం 12ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-3v^{2}+39v-36=-3\left(v-1\right)\left(v-12\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$