-3r^2+90r=93 పరిష్కరించండి

$$- 3 r ^ { 2 } + 90 r = 93$$

rని పరిష్కరించండి

$$r=\sqrt{194}+15\approx 28.928388277$$

$$r=15-\sqrt{194}\approx 1.071611723$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-3r^{2}+90r=93$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 93ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-3r^{2}+90r-93=93-93$$

93ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-3r^{2}+90r-93=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -3, b స్థానంలో 90 మరియు c స్థానంలో -93 ప్రతిక్షేపించండి.

$$r=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-3\right)\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

90 వర్గము.

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-3\right)\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100+12\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 సార్లు -93ని గుణించండి.

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100-1116}}{2\left(-3\right)}$$

-1116కు 8100ని కూడండి.

$$r=\frac{-90±\sqrt{6984}}{2\left(-3\right)}$$

6984 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{2\left(-3\right)}$$

2 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6\sqrt{194}కు -90ని కూడండి.

$$r=\frac{6\sqrt{194}-90}{-6}$$

-6తో -90+6\sqrt{194}ని భాగించండి.

$$r=15-\sqrt{194}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6\sqrt{194}ని -90 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$r=\frac{-6\sqrt{194}-90}{-6}$$

-6తో -90-6\sqrt{194}ని భాగించండి.

$$r=\sqrt{194}+15$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$r=15-\sqrt{194} r=\sqrt{194}+15$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-3r^{2}+90r=93$$

రెండు వైపులా -3తో భాగించండి.

$$\frac{-3r^{2}+90r}{-3}=\frac{93}{-3}$$

-3తో భాగించడం ద్వారా -3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$r^{2}+\frac{90}{-3}r=\frac{93}{-3}$$

-3తో 90ని భాగించండి.

$$r^{2}-30r=\frac{93}{-3}$$

-3తో 93ని భాగించండి.

$$r^{2}-30r=-31$$

x రాశి యొక్క గుణకము -30ని 2తో భాగించి -15ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -15 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$r^{2}-30r+\left(-15\right)^{2}=-31+\left(-15\right)^{2}$$

-15 వర్గము.

$$r^{2}-30r+225=-31+225$$

225కు -31ని కూడండి.

$$r^{2}-30r+225=194$$

కారకం r^{2}-30r+225. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(r-15\right)^{2}=194$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(r-15\right)^{2}}=\sqrt{194}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$r-15=\sqrt{194} r-15=-\sqrt{194}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 15ని కూడండి.

$$r=\sqrt{194}+15 r=15-\sqrt{194}$$