-28x^2-16x=0 పరిష్కరించండి

$$- 28 x ^ { 2 } - 16 x = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{4}{7}\approx -0.571428571$$

$$x=0$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

x యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$x\left(-28x-16\right)=0$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x=0 మరియు -28x-16=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=0 x=-\frac{4}{7}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-28x^{2}-16x=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -28, b స్థానంలో -16 మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}}}{2\left(-28\right)}$$

\left(-16\right)^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±16}{2\left(-28\right)}$$

-16 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 16.

$$x=\frac{16±16}{2\left(-28\right)}$$

2 సార్లు -28ని గుణించండి.

$$x=\frac{16±16}{-56}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{16±16}{-56} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{32}{-56}$$

8ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{32}{-56} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{4}{7}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{16±16}{-56} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{0}{-56}$$

-56తో 0ని భాగించండి.

$$x=0$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{4}{7} x=0$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-28x^{2}-16x=0$$

రెండు వైపులా -28తో భాగించండి.

$$\frac{-28x^{2}-16x}{-28}=\frac{0}{-28}$$

-28తో భాగించడం ద్వారా -28 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{-28}\right)x=\frac{0}{-28}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-16}{-28} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=\frac{0}{-28}$$

-28తో 0ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=0$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{4}{7}ని 2తో భాగించి \frac{2}{7}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{2}{7} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{2}{7}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{4}{49}$$

కారకం x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{4}{49}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{49}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{2}{7}=\frac{2}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{2}{7}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{2}{7}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=0 x=-\frac{4}{7}$$