-21x^2+77x=-30+18x పరిష్కరించండి

$$- 21 x ^ { 2 } + 77 x = - 30 + 18 x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{6001} + 59}{42} \approx 3.249193372$$

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}\approx -0.439669563$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి -30ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-21x^{2}+77x-\left(-30\right)=18x$$

-30 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 30.

$$-21x^{2}+77x+30=18x$$

రెండు భాగాల నుండి 18xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-21x^{2}+77x+30-18x=0$$

59xని పొందడం కోసం 77x మరియు -18xని జత చేయండి.

$$-21x^{2}+59x+30=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -21, b స్థానంలో 59 మరియు c స్థానంలో 30 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-21\right)\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

59 వర్గము.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-21\right)\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

-4 సార్లు -21ని గుణించండి.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+84\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

84 సార్లు 30ని గుణించండి.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2520}}{2\left(-21\right)}$$

2520కు 3481ని కూడండి.

$$x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{2\left(-21\right)}$$

2 సార్లు -21ని గుణించండి.

$$x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{6001}కు -59ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{6001}-59}{-42}$$

-42తో -59+\sqrt{6001}ని భాగించండి.

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{6001}ని -59 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{6001}-59}{-42}$$

-42తో -59-\sqrt{6001}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42} x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 18xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-21x^{2}+77x-18x=-30$$

59xని పొందడం కోసం 77x మరియు -18xని జత చేయండి.

$$-21x^{2}+59x=-30$$

రెండు వైపులా -21తో భాగించండి.

$$\frac{-21x^{2}+59x}{-21}=-\frac{30}{-21}$$

-21తో భాగించడం ద్వారా -21 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{59}{-21}x=-\frac{30}{-21}$$

-21తో 59ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x=-\frac{30}{-21}$$

3ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-30}{-21} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x=\frac{10}{7}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{59}{21}ని 2తో భాగించి -\frac{59}{42}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{59}{42} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\left(-\frac{59}{42}\right)^{2}=\frac{10}{7}+\left(-\frac{59}{42}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{59}{42}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}=\frac{10}{7}+\frac{3481}{1764}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{3481}{1764}కు \frac{10}{7}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}=\frac{6001}{1764}$$

కారకం x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{59}{42}\right)^{2}=\frac{6001}{1764}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6001}{1764}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{59}{42}=\frac{\sqrt{6001}}{42} x-\frac{59}{42}=-\frac{\sqrt{6001}}{42}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{59}{42}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42} x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}$$