-2a^2+9a-9 పరిష్కరించండి

$$- 2 a ^ { 2 } + 9 a - 9$$

లబ్ధమూలము

$$\left(3-a\right)\left(2a-3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని -2a^{2}+pa+qa-9 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. p, qను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$p+q=9 pq=-2\left(-9\right)=18$$

pq పాజిటివ్ కనుక, p మరియు q ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. p+q పాజిటివ్ కనుక, p మరియు q రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 18ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,18 2,9 3,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

సమ్ 9ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$p=6 q=3$$

\left(-2a^{2}+6a\right)+\left(3a-9\right)ని -2a^{2}+9a-9 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-2a^{2}+6a\right)+\left(3a-9\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2a మరియు రెండవ సమూహంలో -3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2a\left(-a+3\right)-3\left(-a+3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -a+3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-a+3\right)\left(2a-3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-2a^{2}+9a-9=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$a=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

9 వర్గము.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81+8\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు -9ని గుణించండి.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-2\right)}$$

-72కు 81ని కూడండి.

$$a=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

9 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-9±3}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$a=\frac{-9±3}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{-9±3}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3కు -9ని కూడండి.

$$a=-\frac{6}{-4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-6}{-4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$a=\frac{3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{-9±3}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3ని -9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=-\frac{12}{-4}$$

-4తో -12ని భాగించండి.

$$a=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{3}{2}ని మరియు x_{2} కోసం 3ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-2a^{2}+9a-9=-2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a-3\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{3}{2}ని a నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$-2a^{2}+9a-9=-2\times \frac{-2a+3}{-2}\left(a-3\right)$$

-2 మరియు 2లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 2ను తీసివేయండి.

$$-2a^{2}+9a-9=\left(-2a+3\right)\left(a-3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(3-a\right)\left(2a-3\right)$$