-16t^2+36t+7=0 పరిష్కరించండి

$$- 16 t ^ { 2 } + 36 t + 7 = 0$$

tని పరిష్కరించండి

$$t = \frac{\sqrt{109} + 9}{8} \approx 2.430038314$$

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}\approx -0.180038314$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-16t^{2}+36t+7=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -16, b స్థానంలో 36 మరియు c స్థానంలో 7 ప్రతిక్షేపించండి.

$$t=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

36 వర్గము.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

-4 సార్లు -16ని గుణించండి.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296+64\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

64 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296+448}}{2\left(-16\right)}$$

448కు 1296ని కూడండి.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1744}}{2\left(-16\right)}$$

1744 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{2\left(-16\right)}$$

2 సార్లు -16ని గుణించండి.

$$t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{109}కు -36ని కూడండి.

$$t=\frac{4\sqrt{109}-36}{-32}$$

-32తో -36+4\sqrt{109}ని భాగించండి.

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{109}ని -36 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\frac{-4\sqrt{109}-36}{-32}$$

-32తో -36-4\sqrt{109}ని భాగించండి.

$$t=\frac{\sqrt{109}+9}{8}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8} t=\frac{\sqrt{109}+9}{8}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-16t^{2}+36t+7=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 7ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-16t^{2}+36t+7-7=-7$$

7ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-16t^{2}+36t=-7$$

రెండు వైపులా -16తో భాగించండి.

$$\frac{-16t^{2}+36t}{-16}=-\frac{7}{-16}$$

-16తో భాగించడం ద్వారా -16 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$t^{2}+\frac{36}{-16}t=-\frac{7}{-16}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{36}{-16} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t=-\frac{7}{-16}$$

-16తో -7ని భాగించండి.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t=\frac{7}{16}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{9}{4}ని 2తో భాగించి -\frac{9}{8}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{9}{8} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{7}{16}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{9}{8}ని వర్గము చేయండి.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}=\frac{7}{16}+\frac{81}{64}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{81}{64}కు \frac{7}{16}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}=\frac{109}{64}$$

కారకం t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(t-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{109}{64}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{64}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$t-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{109}}{8} t-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{109}}{8}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{9}{8}ని కూడండి.

$$t=\frac{\sqrt{109}+9}{8} t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}$$