-14x^2-76x+48 పరిష్కరించండి

$$- 14 x ^ { 2 } - 76 x + 48$$

లబ్ధమూలము

$$2\left(-x-6\right)\left(7x-4\right)$$

పరిష్కారం దశలు

2 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$2\left(-7x^{2}-38x+24\right)$$

-7x^{2}-38x+24ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని -7x^{2}+ax+bx+24 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-38 ab=-7\times 24=-168$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -168ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

సమ్ -38ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=4 b=-42$$

\left(-7x^{2}+4x\right)+\left(-42x+24\right)ని -7x^{2}-38x+24 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-7x^{2}+4x\right)+\left(-42x+24\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో -6 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(7x-4\right)-6\left(7x-4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 7x-4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(7x-4\right)\left(-x-6\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$2\left(7x-4\right)\left(-x-6\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-14x^{2}-76x+48=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\left(-14\right)\times 48}}{2\left(-14\right)}$$

-76 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\left(-14\right)\times 48}}{2\left(-14\right)}$$

-4 సార్లు -14ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776+56\times 48}}{2\left(-14\right)}$$

56 సార్లు 48ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776+2688}}{2\left(-14\right)}$$

2688కు 5776ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{8464}}{2\left(-14\right)}$$

8464 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±92}{2\left(-14\right)}$$

-76 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 76.

$$x=\frac{76±92}{2\left(-14\right)}$$

2 సార్లు -14ని గుణించండి.

$$x=\frac{76±92}{-28}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{76±92}{-28} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 92కు 76ని కూడండి.

$$x=\frac{168}{-28}$$

-28తో 168ని భాగించండి.

$$x=-6$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{76±92}{-28} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 92ని 76 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{16}{-28}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-16}{-28} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{4}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -6ని మరియు x_{2} కోసం \frac{4}{7}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-14x^{2}-76x+48=-14\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\frac{4}{7}\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$-14x^{2}-76x+48=-14\left(x+6\right)\left(x-\frac{4}{7}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{4}{7}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$-14x^{2}-76x+48=-14\left(x+6\right)\times \frac{-7x+4}{-7}$$

-14 మరియు 7లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 7ను తీసివేయండి.

$$-14x^{2}-76x+48=2\left(x+6\right)\left(-7x+4\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$48-76x-14x^{2}$$