-12+8/w=w+35/w పరిష్కరించండి

$$- 12 + \frac { 8 } { w } = w + \frac { 35 } { w }$$

wని పరిష్కరించండి

$$w=-9$$

$$w=-3$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ w అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా wతో గుణించండి.

$$w\left(-12\right)+8=ww+35$$

w^{2}ని పొందడం కోసం w మరియు wని గుణించండి.

$$w\left(-12\right)+8=w^{2}+35$$

రెండు భాగాల నుండి w^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$w\left(-12\right)+8-w^{2}=35$$

రెండు భాగాల నుండి 35ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$w\left(-12\right)+8-w^{2}-35=0$$

-27ని పొందడం కోసం 35ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$w\left(-12\right)-27-w^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-w^{2}-12w-27=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో -12 మరియు c స్థానంలో -27 ప్రతిక్షేపించండి.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-27\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-12 వర్గము.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-27\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+4\left(-27\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -27ని గుణించండి.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2\left(-1\right)}$$

-108కు 144ని కూడండి.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

36 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

-12 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 12.

$$w=\frac{12±6}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$w=\frac{12±6}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి w=\frac{12±6}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6కు 12ని కూడండి.

$$w=\frac{18}{-2}$$

-2తో 18ని భాగించండి.

$$w=-9$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి w=\frac{12±6}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6ని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$w=\frac{6}{-2}$$

-2తో 6ని భాగించండి.

$$w=-3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$w=-9 w=-3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ w అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా wతో గుణించండి.

$$w\left(-12\right)+8=ww+35$$

w^{2}ని పొందడం కోసం w మరియు wని గుణించండి.

$$w\left(-12\right)+8=w^{2}+35$$

రెండు భాగాల నుండి w^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$w\left(-12\right)+8-w^{2}=35$$

రెండు భాగాల నుండి 8ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$w\left(-12\right)-w^{2}=35-8$$

27ని పొందడం కోసం 8ని 35 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$w\left(-12\right)-w^{2}=27$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-w^{2}-12w=27$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-w^{2}-12w}{-1}=\frac{27}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{-1}\right)w=\frac{27}{-1}$$

-1తో -12ని భాగించండి.

$$w^{2}+12w=\frac{27}{-1}$$

-1తో 27ని భాగించండి.

$$w^{2}+12w=-27$$

x రాశి యొక్క గుణకము 12ని 2తో భాగించి 6ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 6 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$w^{2}+12w+6^{2}=-27+6^{2}$$

6 వర్గము.

$$w^{2}+12w+36=-27+36$$

36కు -27ని కూడండి.

$$w^{2}+12w+36=9$$

కారకం w^{2}+12w+36. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(w+6\right)^{2}=9$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(w+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$w+6=3 w+6=-3$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$w=-3 w=-9$$