-10x^2+30x-20 పరిష్కరించండి

$$- 10 x ^ { 2 } + 30 x - 20$$

లబ్ధమూలము

$$10\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

పరిష్కారం దశలు

10 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$10\left(-x^{2}+3x-2\right)$$

-x^{2}+3x-2ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని -x^{2}+ax+bx-2 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=2 b=1$$

\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)ని -x^{2}+3x-2 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

-x^{2}+2xలో -xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$10\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-10x^{2}+30x-20=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-10\right)\left(-20\right)}}{2\left(-10\right)}$$

30 వర్గము.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-10\right)\left(-20\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 సార్లు -10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+40\left(-20\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40 సార్లు -20ని గుణించండి.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-800}}{2\left(-10\right)}$$

-800కు 900ని కూడండి.

$$x=\frac{-30±\sqrt{100}}{2\left(-10\right)}$$

100 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-30±10}{2\left(-10\right)}$$

2 సార్లు -10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-30±10}{-20}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-30±10}{-20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10కు -30ని కూడండి.

$$x=-\frac{20}{-20}$$

-20తో -20ని భాగించండి.

$$x=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-30±10}{-20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10ని -30 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{40}{-20}$$

-20తో -40ని భాగించండి.

$$x=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 1ని మరియు x_{2} కోసం 2ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-10x^{2}+30x-20=-10\left(x-1\right)\left(x-2\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$10\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$